高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试学案设计

数学必修2编号_4 时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题： 直线方程（两点式、截距式）

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【学习目标】

1、掌握直线方程的两点式、截距式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程

2、通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力

  自主学习案

【知识梳理】

1．    已知直线经过两点，若，则直线的方程为__________；若，则直线的方程为__________；若，则直线的方程为____________________。

2．    若直线在x轴和y轴上的截距分别为，则直线的方程为____________________。

【预习自测】

1．过两点（1,5）、（1，-5）的直线方程是（    ）

（A）                （B）

（C）              （D） 

2．在x轴、y轴上的截距分别为-2,4的直线的截距式方程为____________________。

3．已知两点A(3,2)，B（8,12），求出直线AB的两点式方程，并把它化为点斜式、斜截式、截距式方程。

【合作探究】

例1．            求经过下列两点的直线方程

（1）A(1，0) 、B（0,3）                 （2）A（2,3）、B（1,5）

（3）A(1，0) 、B(2，0)                （4）A（2，3）、B（2，4）

例2．已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

例3.根据下列条件，求直线的方程：

（1）            过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2;

（2）            过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之差为2.

例4.已知直线经过点P（-5，-4），且直线与两坐标轴相交所围成的三角形面积为5，求直线的方程。

【当堂检测】

1. 经过点A(-1，-3)，B(2,4)两点的直线方程是（  ）

（A）                （B）

（C）                （D）

2.写出下列直线的方程：

（1）在x轴上的截距是-2，在y轴上的截距是4

（2）写出直线的截距式.

课后练习案

1．    写出下列直线的方程：

（1）经过点   （2）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3

2．已知的顶点A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),求经过两边AB和AC中点的直线的方程。

3.直线的方程为，直线m在x轴、y轴的截距分别为在x轴、y轴的截距的两倍，求直线m的方程；

*4.经过点P（3,2）的直线与x轴、y轴正向相交于点A，B，求三角形面积的最大值及此时的直线方程。