高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试单元测试练习

第三章 直线与方程 B卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线和互相平行,那么它们之间的距离是（   ）

A.4 B.  C.  D.

2.若直线和直线互相垂直,则(   )

A.或 B.3或1 C.或1 D.或3

3.已知直线；，若都是正数，且，则的最小值为（    ）

A.9 B.7 C. D.

4.圆上的点到直线的距离的最小值为(   )

A.1 B.2 C.4 D.5

5.直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A．    B．   C．   D．

6.直线 的倾斜角是(   )

A.30° B.45° C.60° D.135°

7.已知直线，，则与之间的距离是(   )

A. B. C.1 D.

8.点到直线的距离为(   )

A.1 B.2 C. D.

9.直线 与 垂直，则的值为（    ）

A.3 B. C.15 D.

10.经过点，且方向向量为的直线方程是（    ）

  A.  B.

  C.  D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知，那么的最小值为_____________.

12.已知点P在直线上，当点P到点和的距离之差最大时，点P的坐标为____________.

13.已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.

14.已知点，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为__________.

15.已知直线，，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a的值为___________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）回答下列问题

（1）已知直线与直线平行，求m的值；

（2）已知直线与直线互相垂直，求a的值．

17. （15分）已知直线.

（1）若，求m的值；

（2）若，且他们的距离为，求的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为两直线平行,所以,即可化为,由两平行直线间的距离公式得

2.答案：C

解析：因为直线和直线互相垂直,

所以,

解得或.故选C.

3.答案：D

解析：因为，所以，即，所以，当仅当时等号成立.由解得所以当，时，取得最小值.

4.答案：A

解析：由，得，圆心为，半径，圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的最小值为.

5.答案：A

解析：联立方程组，解得，故直线和直线的交点为，由直线l与直线垂直，设直线l的方程为，则有，解得，故直线l的方程为.故选：A.

6.答案：D

解析：直线的斜率是：-1，所以直线的倾斜角为：135°.

所以D选项是正确的.

7.答案：A

解析：两条直线与，

化为直线与，

则与的距离是.故选：A.

8.答案：C

解析：由点到直线的距离公式得.

9.答案：A

解析：直线与垂直，

，

，

.所以A选项是正确的.

10.答案：A

解析：直线的方向向量为，直线的斜率，

直线的方程为，即.故选：A.

11.答案：

解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.

12.答案：

解析：因为，，所以点和在直线l的两侧，设点是点关于直线l的对称点，则解得所以点，根据题意作图如下，所以.由图可知，当，B，P三点共线时，差值最大，且最大值为.因为点，，所以直线的方程为.联立解得所以点P的坐标为.

13.答案：

解析：点关于y轴的对称点为，则直线的方程为，与y轴的交点即为点P，令，则，即点P的坐标为.

14.答案：或

解析：设点P的坐标为，由，得，解得或，所以点P的坐标为或.

15.答案：

解析：由题意，得直线，恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，如图所示，所以四边形的面积，当面积最小时，.

16.答案：(1)由..

∵，解得                      

(2)若，即时，直线与直线，显然垂直．

若，即时，直线与直线不垂直．

若，且，则直线的斜率都存在，，，

当时，，即，所以.

综上可知，当或时，直线.    

解析：

17.答案：（1）的斜率为，∵，

∴直线的斜率为，∴；

（2）∵，∴，（时两直线平行），

的方程化为，

∴两平行间的距离为，解得．