试卷 2020-2021学年人教版八年级数学下册期中考试模拟训练题B卷

期中考试模拟训练题B卷

考试时间：90分钟，总分：120

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）

1．已知，则a与b的关系是(  )

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数

2．下列各式计算正确的是  （   ）

A． B．

C． D．

3．如图 ，点A表示的实数是（    ）

A． B． C． D．

            3题图                       4题图

4．如图，在中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（   ）

A．55° B．35° C．25° D．30°

5．下列选项中，能判定四边形是平行四边形的有（   ）

A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直

C．两组对边分别相等 D．两组邻角相等

6．设a，b为非零实数，则所有可能的值为（    ）

A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±1

7．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为(　　)

A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5

8．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间(    )

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为(    )

A．20° B．30° C．35° D．55°

       9题图                         10题图

10．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

11．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）

A．1 B． C． D．2

  11题图                        12题图

12．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（    ）

A．1 B． C．2 D．无法确定

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

13．计算的结果是__________．

14．已知与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为________．

15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了          .

15题图                          16题图

16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为_____．

17．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）．

17题图                   20题图

18．若的小数部分为a，则的值为_______．

19．已知a、b、c是△ABC的三边长，若，则△ABC是_________.

20．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为　    　．

三、解答题（本题共有8小题，共60分）

21．(本题6分)计算：.

22．(本题6分)已知x=2-，y=2+，求代数式的值：

（1）；            （2）. 

23．(本题6分)如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一条拉线A1B1在地面上的固定点B1到杆底C的距离B1C=2.4 m，拉线A1B1=2.5 m. 求电杆上两固定点A和A1的距离.

23题图

24．(本题6分)如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．（1）求证：BD⊥AC．

（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．

24题图

25．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AB与AD的长度之比为3︰4，求AE︰AF的值．

25题图

26．(本题8分)利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：

（1）画出△ABD的对称轴直线；

（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线对称；

（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形。

26题图

27．(本题10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．

（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；

（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由．

28题图

28．(本题10分)定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1．

（1）已知△ABC的三边长为AB=，BC=，AC=．

①在图1中画一个符合题意的△ABC（C点位置已定）；

②只用无刻度的直尺，在图1中作出△ABC的边BC上的高线；

（2）在图2中，画出一个与△ABC的面积相等但不全等的三角形．

期中考试模拟训练题B卷参考答案

1．A. 解析：== （），

a=，∴a与b互为相反数. 故选A.

2．D. 解析：A.原式=1-2=-1，故A错误；

B.不能继续化简，B错误；

C.原式=，C错误；

D. ，正确，故选D.

3．C. 解析：点A表示的实数是1-．故答案为C．

4．B. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=55°，
∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=35°．
故选：B．

5．C. 解析：A.一组对角相等，不能判定平行四边形；

B.两条对角线互相垂直不能判定平行四边形；

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

D.两组邻角相等不能判定是平行四边形，

故选：C．

6．C. 解析：①a，b同号时，，也同号，即同为1或-1，故此时=±2；②a，b异号时，，也异号，即一个是1，另一个是-1，故此时=0.故选C.

7．D.解析：，∴该三角形是直角三角形，

这个三角形最长边上的中线，即斜边上的中线等于斜边的一半，

.

故选：.

8．B. 解析：原式==，∵6＜＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．

9．A. 解析：∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝55°，
∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝55°−35°＝20°，
故选：A．

10. D. 解析：∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，

∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．

故选：D．

11. C. 解析：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5

∴A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G

在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，

A′G＝．则AG＝．

故选：C．

12．A. 解析：过C点作CG⊥BD于G，

∵CF是∠DCE的平分线, ∴∠FCE=45°，

∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，

∵BD=2，∴GC=BG=BD=1，

△PBD的面积等于.

故答案为：1.

13．. 解析：原式＝=．故答案为：．

14．. 解析：∵＝，∴2m－3＝2，∴m＝，故答案为：．

15．2cm . 解析：根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．

16．20. 解析：∵在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，

∴∠AFB＝∠CEB＝90°，AD//CB，AB//CD，

∴∠CBF=∠AFB=90°，∠ABE=∠BEC=90°，

∴∠ABF=90°-∠EBF=30°，∠CBE=90°-∠EBF=30°，

∵在Rt△BCE中，CE＝2，∴BC＝2CE＝4，∴AD＝BC＝4，

∵DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝3，

在Rt△ABF中，AB＝2AF＝6，∴CD＝AB＝6，

∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，

故答案为：20．

17．34. 解析：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.

根据题意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），

∴（cm），

即蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm.

故答案为34.

18．5. 解析：∵的整数部分为3， ∴a=，
∴

故答案为：5．

19．等腰直角三角形. 解析：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

20. 2．解析：连接DE，交AC于点P，连接BD．

∵点B与点D关于AC对称，

∴DE的长即为PE+PB的最小值，

∵AB＝4，E是BC的中点，∴CE＝2，

在Rt△CDE中，

DE＝＝＝2．

故答案为：2．

    20题图

21．解：原式=

=

22．解：∵，,  ∴x+y=4，xy=1，

(1) x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;

(2) x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.

23．解：在Rt△ABC和Rt△A1B1C中，

AC=m ，

A1C=m，

∴A A1= AC - A1C=2-0.7=1.3m.

答：电杆上两固定点A和A1的距离是1.3m.

24．解：(1)∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC﹣AD=5，

在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，

∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．

(2)当DE⊥AB时，DE最短，

在Rt△ABD中，AB＝＝20，

∵•AD•DB＝•AB•DE，∴DE＝＝9.6，

∴线段DE的最小值为9.6．

25．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD， AD=BC，

又∵AE⊥BC，AF⊥DC，

∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，

又AB︰AD=3︰4，∴．

26．解：（1）由勾股定理得，，

∴△ABD为等腰直角三角形，

由勾股定理得，AM=，BM=，AB=，

∴AM=BM=AB，即点M 为AB中点，

∴过点D、M作直线l即为△ABD的对称轴；

（2）∵△ABD为等腰直角三角形，直线l⊥AB，

∴直线l与BD相交所成锐角为45°，

∵由勾股定理得，，

∴△BCD为等腰直角三角形，则∠BDC=45°，

∴CD⊥l，

如图，延长CD至E，使CD=DE，连接AE，则△ADE即为所求；

（3）如图，在△ABF1中，AF12=4，BF12=36，AB2=22+62=40，

∴AF12+BF12=AB2，

∴△ABF1是直角三角形，∠AF1B=90°，则点F1即为所求，

同理可得，点F2、F3、F4即为所求.

    26题图 

27．（1）DE=DF，DE⊥DF，

证明：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，

∴CD=AD，CD⊥AD，∠DCE=45°，∴∠CDA=90°，

∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，

∴△APF是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，

∴∠A=∠DCE=45°，

∴△DCE≌△DAF（SAS），

∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，

∵∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠ADF=90°，

∴DE⊥DF；

（2）∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=DE=DF，

∴当DE和DF同时最短时，EF最短，

∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，

∴此时点P与点D重合，

∴点P与点D重合时，线段EF最短．

28．解：（1）①如图1，△ABC即为所求；

②如图1，线段AF即为BC边上的高；

（2）如图2，△OPQ即为所求；

；