期中考试模拟训练题A卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（word版 含答案）

期中考试模拟训练题A卷

考试时间：90分钟，总分：120

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）

1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．由，得＞ B．由＞，得

C．由，得 D．由2x+1＞x，得x＞1

2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　)

A．三内角之比为1︰2︰3 B．三边长的平方之比为1︰2︰3

C．三边长之比为3︰4︰5 D．三内角之比为3︰4︰5

3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， 若DE=1cm，则BC=(    )cm.

A．2 B．3 C．4 D．5

     3题图                               4题图

4．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

5．不等式的最大整数解为（    ）

A． B． C． D．

6．不等式的解集是（   ）

A． B． C． D．

7．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P(-3,-2)，则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

8．若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a＝有负数解，则符合题意的整数a的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（     ）

A．88° B．92° C．108° D．136°

   9题图                              10题图 

10．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（   ）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为(    )

A．4 B．2 C．8 D．4

           11题图                        12题图

12．如图，在△OAB中，顶点，，，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A． B． C．） D．

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

13．请根据图上信息，写出一个关于温度 x（℃）的不等式_____________．

     13题图                             14题图

14．如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有_____个．

15．已知点到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为_________．

16．若有意义，则m能取的最小整数值是          ．

17．如果方程组的解中的、,满足≤4，则非负数的取值范围是_______.

18．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=10，CD=4，则△BFC的周长为__________．

     18题图                19题图                 20题图

19．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为 ________．

20．如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，，将△DMC绕O点旋转180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，则MN的长为______．

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

21．(本题5分) 解不等式：.

22．(本题5分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，

（1）求AB的长；

（2）求△ABC的面积．

22题图

23．(本题6分)在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′，并回答是如何平移的；

（2）图中AC与A′C′的关系怎样？

（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？

23题图

24．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.

24题图

25．(本题8分)如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，﹣1)．

(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；

(3)直接写出△A2B2C的面积．

26．(本题8分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒.

（1）当x=___秒 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=___cm；

（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形?

26题图   

27．(本题10分) 某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；

（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．

28．(本题10分)如图1，∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.

（1）试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出∠C的度数，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围

（2）如图2，点在轴负半轴上，过点作轴交于点，交的延长线于点，若，试问∠CAD与∠ECF有何关系? 请证明你的结论．

期中考试模拟训练题A卷参考答案

1．B. 解析：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由，得，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，由2x+1＞x，得x＞-1，故D错误；
故选：B．

2．D. 解析：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、1+2=3，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选D．

3．B. 解析：∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE=1cm，
∵∠B=30°，DE⊥AB于E，∴BD=2DE=2cm，∴BC=BD+CD=3cm，故选B.

4．A. 解析：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF-EC），
∵BF=14，EC=6，∴BE=（14-6）=4．故选A．

5．B. 解析：，∴，∴，∴x＜1，

∴不等式的最大整数解为；故选：B.

6．C. 解析：

，，故选C.

7．D. 解析：直线和关于原点对称的直线分别为和，点关于原点对称的点坐标为，

∵直线和相交于点，

∴直线和相交于点，

则方程组的解为，

故选：D．

8．B. 解析：解不等式，得：

解不等式，得： 

∵不等式组有两个整数解，∴-1≤＜0，∴

解方程2x+a=得： 

∵关于x的方程2x+a=有负数解，

∴ ∴

∴a=1，2，故选B．

9．A. 解析：如图：

∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，∴AD=BD，
∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，
∵∠B=46°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-46°-46°=88°．
故选：A．

10．B. 解析：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．

11．C. 解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，

∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，

∴∠FCB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，

∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，

解得，∠FCB＝20°，

∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，

∴AB＝BC＝8，故选：C.

12．D. 解析：，，，

∵四边形ABCD为正方形，，，

，

∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，

∴点D的坐标为（3，-10）．故选D．

13．x≤40°. 解析：根据图信息可得不等式：x≤40°. 故填x≤40°.

14．5. 解析：如图，

满足△EAB是等腰三角形的点E有5个，故答案为5．

15．（-3，-3）或（-6，6）. 解析：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|3a+6|，解得：a=-1或-4，
当a=-1时，点P的坐标为（3，3），点P关于原点O的对称点坐标为（-3，-3）；
当a=-4时，点P的坐标为（6，-6），点P关于原点O的对称点坐标为（-6，6）；
故答案为：（-3，-3）或（-6，6）．

16．1. 解析：∵若有意义，∴3m﹣1≥0，解得m≥，故m能取的最小整数值是1.

17．0＜k<7 . 解析：

②①得：即

将代入②得：

则  代入得：

去分母得：k+5<12， 解得：k<7. 又非负数k，∴k＞0,

故答案为：0＜k<7.

或者：①+②得：3x+6y=k+5, 即

又≤4，∴ 解得：k<7.

又非负数k，∴k＞0,  ∴0＜k<7.

故答案为：0＜k<7.

18．18. 解析：∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，

∴BD=CD=4, BC=2CD=8 ,

∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，

∵AB=AC=10 ，

∴△BFC的周长为：

故答案为：18．

19．16. 解析：过点D作于H，

，，，，

是的平分线，，，

在和中

，，

同理可得，

，

，

，

.

20．. 解析：如下图，

在正方形ABCD中，延长BN交CM于E，由题意根据中心对称的性质，

得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余，

∴∠EBC=∠DCM；

同理可得∠MCB=∠ABN，

又∠ABN=∠CDM，∴∠MCB=∠MDC，

又BC=CD，∴△BEC≌△CMD，

∴∠BEC=∠CMD=90°， BE=CM=4，  CE=DM=3，

∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1，

所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得，

故答案为：．

21．解：去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），

去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，

移项合并得：5x＜20，

系数化1，得：x＜4．

22．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，

∴CD＝＝＝12，

∴AD＝＝＝16，

∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．

（2）S△ABC＝•AB•CD＝×25×12＝150．

23．解：（1）如图所示：△ABC向左平移7个单位，向下平移1个单位得到△A′B′C′；

（2）由题意可知：AC∥A′C′且AC=A′C′；

（3）S△A′B′C′=×4×4=8．

24．解：∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝（90°−30°）−30°＝30°，

∴CD＝AD＝×12＝6.

25．解：（ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ，﹣ 2 ）；

（ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（﹣ 3 ，﹣ 2 ）；

（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣  × 2 × 1 ﹣  × 3 ×2=  ．

26．解：(1) △ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

根据勾股定理得出：AB=5 cm，

∵CP把△ABC的面积分成相等，∴P为AB的中点，

∴AC+AP=4+，CP= ，

速度为每秒1cm，= ,

当= 秒，此时= ；

故答案为；

（2）△ABP为等腰三角形，点只能在上且.

设则，

在中，，

，解得：，

∴当时，△ABP为等腰三角形．

27．解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，

依题意，得：，解得：．

答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．

（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，

依题意，得：，解得：≤m＜10．

∵m为整数，∴m=7，8，9，

∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．

28．解：（1）不变，∠ACB =45°，如图1

，，，

，

即，而，

，.

     图1                          图2

（2）∠CAD=∠ECF. 如图2，

，，

又，，

， 

，

.