2020-2021学年第二十四章 圆综合与测试课后测评

这是一份2020-2021学年第二十四章 圆综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ）
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )

A.15° B.18° C.20° D.28°
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（ ）

A.∠ADC=∠PDO B.∠DCE=∠DAB C.∠1=∠B D.∠PCD=∠PDA
如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）

A．20° B．25° C．40° D．50°
如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ）

A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
二、填空题
如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.
如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.

如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,
则∠ADB= ．

若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题
一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1=∠2.
如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.
（1）求证：BC平分∠ABD.
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.
如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，求线段OG的长．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
\s 0 答案解析
D．
C
D
C.
C
C.
B
C
B
D.
C.
D
答案为：8．
答案为：35.
答案为：2；
答案为：30°．
答案为：两.
答案为：4﹣π．
答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.
解：(1)∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；
(2)证明：∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，
∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2.
解：
(1)证明：连接OB，交CA于E，
∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，
∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，
∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．
解：（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；
（2）设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
答：⊙O半径的长是3．
（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==4，
即圆的直径为4.
（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵∠P=35°，
∴∠AB=90°﹣35°=55°.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.
解：（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠ODE=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，
∴∠OAD=∠EAD=30°，
∴∠OAC=60°，
∵OA=OD，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
∵∠OAD=30°，
∴∠AGO=90°，
∴OG=2.5．
（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，