初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是( )
A．25° B．35° C．15° D．20°

(第1题) (第2题) (第4题) (第5题)
2．如图，⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )
A．65° B．75° C．50° D．55°
3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设( )
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A.eq \r(7) B．2eq \r(7) C．6 D．8
5．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A．OC∥BD B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED D．AF＝FD

(第6题) (第8题) (第9题) (第10题)
7．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A．60π B．65π C．78π D．120π
8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm
9．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
10．如图，抛物线y＝eq \f(1,4)x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是( )
A．3 B.eq \f(\r(41),2) C.eq \f(7,2) D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知圆的半径是2eq \r(2)，则该圆的内接正方形的面积是________．
12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．

(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________(结果保留π)．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°， 则∠CDA＝________.
15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝________．

(第15题) (第17题) (第18题)
16．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq \r(5)，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么点B在⊙P________，点C在⊙P________.(填“内”或“外”)
17．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．
18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示)．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
20.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：
(1)⊙O的半径；
(2)AC的长．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4eq \r(3)，点C是eq \(AB,\s\up8(︵))上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)当∠D＝30°时，求阴影部分的面积．
24．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0，2)和点B(2eq \r(3)，0)．
(1)求线段AB的长及∠ABO的大小．
(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(eq \r(6)，0)与点B(0，－eq \r(2))，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

答案
一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C
7．B 8.A
9．A ∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴AB2＋CA2＝BC2.
∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.
∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC.
易知四边形OFAE为正方形．
设OE＝r，则AE＝AF＝r.
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r.
∴5－r＋12－r＝13.
∴r＝eq \f(5＋12－13,2)＝2.
∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.
10．C 如图，连接BP.
当y＝0时，eq \f(1,4)x2－4＝0，
解得x1＝4，x2＝－4，
则A(－4，0)，B(4，0)．
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线．
∴OQ＝eq \f(1,2)BP.
当BP最大时，OQ最大，
即BP过圆心C时，BP最大．
如图，点P运动到P′位置时，BP最大．
∵BC＝eq \r(32＋42)＝5，
∴BP′＝5＋2＝7.
∴线段OQ的最大值是eq \f(7,2).
二、11.16 12.eq \r(13) 13.eq \f(π,3) 14.125°
15．6 16.内；外 17.3 18.π－1
三、19.解：(1)如图所示．
(2)BC与⊙P相切．证明如下：
如图，过P点作PD⊥BC，垂足为D.
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.
∵PA为⊙P的半径，
∴PD为⊙P的半径．
∴BC与⊙P相切．
20．解：(1)连接OA.
∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB.
在Rt△AOB中，AO＝eq \r(OB2－AB2)＝eq \r(132－122)＝5, ∴⊙O的半径为5.
(2)∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，AH＝eq \r(AO2－OH2)＝eq \r(52－22)＝eq \r(21).
∴AC＝2AH＝2eq \r(21).
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则eq \(BD,\s\up16(︵))所对圆心角∠DOB＝70°.
∴eq \(BD,\s\up16(︵))的长为eq \f(70π×3,180)＝eq \f(7,6)π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．(1)证明：连接OC，BC，OE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°，
∵在Rt△BCD中，点E是BD的中点，
∴CE＝BE.
又∵OB＝OC，OE＝OE，
∴△OBE≌△OCE.
∴∠OBE＝∠OCE.
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OCE＝90°.
∴EC是⊙O的切线．
(2)解：∵∠D＝30°，∠OBD＝90°，
∴∠A＝60°.
∴∠BOC＝120°.
∴∠BOE＝60°.
∴∠OEB＝30°.
∵AB＝4eq \r(3)，
∴OB＝2eq \r(3).∴OE＝4eq \r(3).∴BE＝6.
∴S阴影＝2×eq \f(1,2)×6×2eq \r(3)－eq \f(120×π×（2\r(3)）2,360)＝12eq \r(3)－4π.
24．解：(1)∵ A(0，2)，B(2eq \r(3)，0)，
∴OA＝2，OB＝2eq \r(3).
在Rt△AOB中，AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝eq \r(22＋（2\r(3)）2)＝4.
如图，连接OC.
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径，C为AB的中点．
∴AC＝OC＝eq \f(1,2)AB＝2＝OA.
∴△AOC是等边三角形．
∴∠BAO＝60°.
∴∠ABO＝30°.
(2)存在．
如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，连接OM，BM，ON，BN.
易得MN必过点C，
即MN是⊙C的直径．
∵MN垂直平分OB，
∴△OBM，△OBN都是等腰三角形．
∴M，N点均符合P点的要求．
∵MN是⊙C的直径，
∴∠MON＝90°.
∵∠BMO＝∠BAO＝60°，
∴△OBM是等边三角形．
∴∠BOM＝60°.
∴∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－60°＝30°.
故存在符合条件的P点，∠BOP的度数为60°或30°.
25．(1)解：∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵A(eq \r(6)，0)，B(0，－eq \r(2))，
∴OA＝eq \r(6)，OB＝eq \r(2).
∴AB＝eq \r(6＋2)＝2eq \r(2).
∴⊙M的半径为eq \r(2).
(2)证明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CBO.
∴BD平分∠ABO.
(3)解：∵AB为⊙M的直径，
∴过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线(如图)．
易求得OC＝eq \f(\r(6),3)，∠ECA＝∠EAC＝60°，
∴△ECA为边长等于eq \f(2\r(6),3)的正三角形．
设点E的坐标为(x，y)，
易得x＝eq \f(\r(6),3)＋eq \f(2\r(6),3)×eq \f(1,2)＝eq \f(2\r(6),3)，
y＝eq \f(2\r(6),3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(2)，
∴点E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(6),3)，\r(2))).