人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教学设计

这是一份人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教学设计，共4页。教案主要包含了二课时，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划
教 学 时 间：10月21 日至10月26 日
主备（讲）人：杨弯弯
课时教学设计：
第一、二课时
教学内容
3.1.1不等关系与不等式
三维目标
一、知识与技能
1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；
2.了解不等式或不等式组的实际背景。
二、过程与方法
1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用
三、情感态度与价值观
1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
教学重点
1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；
2.比较两个实数大小的基本方法-作差法及不等式性质的运用
教学难点
1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；
2.熟练掌握比较两个实数大小的基本方法-作差法，及不等式性质的运用
教学方法
启发式教学
教学过程
复习
引入
师 日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？
生 实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.
生 实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa＜xb.
(老师协助画出数轴草图)
生 实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.
实例4:两点之间线段最短.
实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
(学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给以充分的肯定和表扬)
新
课
学
习
不等式与不等关系的异同
S:略
【问题1】 设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点.
师 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.
(此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨)
师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?
(可以让学生板演，结合三角形草图来表达)过点A作AC⊥平面α于点C，则d=|AC|≤|AB|.
师 这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解形.
师 请同学们继续来处理问题2.
【问题2】 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
生 可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本.
师 那么销售量变为多少呢？如何表示？
生 可以表示为万本，则总收入为万元.
〔老师板书，即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为x≥20〕
师 是否有同学还有其他的解题思路？
生 可设杂志的单价提高了0.1n元，(n∈N *)，
（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）
师 为什么可以这样设？
生 我只考虑单价的增量.
师 很好，请继续讲.
生 那么销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.
师 这位同学回答得很好，表述得很准确.请同学们对两种解法作比较.
（留下让学生思考的时间）
师 请同学们继续思考第三个问题.【问题3】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?
师 假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？
生 截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm.
生 截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.
生 截得两种钢管的数量都不能为负.
师 上述的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？
生 它们要同时满足条件，应该是且的关系.
生 由实际问题的意义，还应有x,y∈N.
师 这位同学回答得很好，思维很严密.那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？
生 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
师 这位同学回答很准确.通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好.请同学们再完成下面这个练习.
实数大小的比较
T：回顾初中时有那些比较方法？
S:（1）用数轴比较
（2）a,b都是实数


不等的性质
1.
2.a>b,b>ca>c
3.a>ba+c>b+c
4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac 5a>b,c>da+c>b+d
6.a>b>0,c>d>0ac>bd
7.a>b>0()
8.a>b>0
证明1,4
练习反馈
例1已知a>b>0,c<0,求证
例2比较大小
练习：课本74页1.2.3
课堂小结
1，用不等式表示生活中的一些不等关系
比较两个实数的方法
不等式的性质
（慢慢培养学生学会自己来归纳总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.进而培养学生的概括能力和语言表达能力）
作业布置
课本第75页习题3.1A组2.3.4、5B组1,2,3
习题调配
练习册第37页例1、例2、40例1、例2、例3随堂练习1-5检测第17、18页