高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教学设计及反思
展开1.知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;
3.情态与价值:通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量。
(二)教学重、难点
重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。
(三)教学设想
[创设问题情境]
问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d≤。
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?
分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?
分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根..
根据题意,应有如下的不等关系:
(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系,可得不等式组:
[练习]:第82页,第1、2题。
[知识拓展]
设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?
从实数的基本性质出发,可以证明下列常用的不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
证明:
例1讲解(第82页)
[练习]:第82页,第3题。
[思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:
[小结]:1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;
2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系;
[作业]:习题3.1(第83页):(A组)4、5;(B组)2.
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