数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理练习

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A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2
C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）.
A．26 B．18 C．20 D．21
3．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是_______
A 2n B n+1C n2－1D n2+1
4.直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ）
A、4个B、5个C、6个D、8个
5.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40B、80C、40或360D、80或360
6.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）
A、 12米 B、 13米 C、 14米 D、15米
8．一长方形门框宽为1.5米，高为2米。安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少长 米.
9.在△ABC中,若△ABC的面积等于6，则边长c=
10．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m。
11.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
12.三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
13. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.
14.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
A
B
C
D
L
15. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC的长.
C
A
B
D
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
16.有一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ,CD上的点B距地面BD=8cm ，地面上A处的一只小虫子到B处吃食物，需爬行的最短路程是多少？
17．海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。
18.如图所示,在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跃向池塘A 处，（假设它经过的路线为直线），另一只猴子爬下树，走到离树20m处的池塘，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？
D
C
B
A