北师大版九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件课后测评

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件课后测评，共8页。试卷主要包含了有一题目，已知直线l等内容，欢迎下载使用。


1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )
A．0个 B．1个C．0个或1个 D．无数个
3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( )
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm和24 cm，则这个三角形的外接圆的直径长为_____cm.
7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．
8．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，则当点P的坐标为_____时，过P，A，B不能作出一个圆．
9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
B组(中档题)
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_____
11．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.若BC＝6，sin∠BAC＝eq \f(3,5)，则AC＝_____，CD＝_____
12．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果eq \(DE,\s\up8(︵))(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称eq \(DE,\s\up8(︵))为△ABC的中内弧，例如，图中eq \(DE,\s\up8(︵))是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，则△FOH的中内弧eq \(MN,\s\up8(︵))所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是_____
13．如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.
(1)求证：eq \f(AC,sinB)＝2R；
(2)若在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝eq \r(3)，求BC的长及sinC的值．
14．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．
C组(综合题)
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4eq \r(2)，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为_____．
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件 同步练习题
A组(基础题)

1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(C)
A．0个 B．1个C．0个或1个 D．无数个
3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(B)
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(A)
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm和24 cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm.
7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是6eq \r(3)．
8．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，则当点P的坐标为(2，－2)时，过P，A，B不能作出一个圆．
9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
解：(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，如图．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米．
∴△ABC外接圆的半径为5米．
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．
B组(中档题)
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是eq \f(10\r(3),3)cm.
11．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.若BC＝6，sin∠BAC＝eq \f(3,5)，则AC＝3eq \r(10)，CD＝eq \f(90,13)．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果eq \(DE,\s\up8(︵))(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称eq \(DE,\s\up8(︵))为△ABC的中内弧，例如，图中eq \(DE,\s\up8(︵))是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，则△FOH的中内弧eq \(MN,\s\up8(︵))所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是m≤1或m≥2．
13．如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.
(1)求证：eq \f(AC,sinB)＝2R；
(2)若在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝eq \r(3)，求BC的长及sinC的值．
解：(1)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°.
在Rt△ACD中，sin∠ADC＝eq \f(AC,AD)＝eq \f(AC,2R)，
∵∠B＝∠ADC，
∴sinB＝eq \f(AC,2R).
∴eq \f(AC,sinB)＝2R.
(2)由(1)知eq \f(AC,sinB)＝2R，同理可得eq \f(AB,sin∠ACB)＝eq \f(BC,sin∠BAC)＝2R.
∴2R＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2.
∴BC＝2R·sin∠BAC＝2sin45°＝eq \r(2).
作CE⊥AB，垂足为E，
∴BE＝BC·csB＝eq \r(2)cs60°＝eq \f(\r(2),2)，
AE＝AC·cs∠BAC＝eq \r(3)cs45°＝eq \f(\r(6),2).
∴AB＝AE＋BE＝eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(2),2).
∴sin∠ACB＝eq \f(AB,2R)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).
14．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
(2)四边形BECD是菱形．
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形．
C组(综合题)
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4eq \r(2)，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为2eq \r(5)－2．