初中7.5 多边形的内角和与外角和练习题

这是一份初中7.5 多边形的内角和与外角和练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E＝2：3：4：4：5，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．若一个正边形的每个内角为144°，则这个正边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形
4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（ ）
A．78°B．88°C．92°D．112°
5．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．增加B．减少C．不变D．不能确定
6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
7．一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（ ）
A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形
8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
A．150°B．105°C．100°D．70°
9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．设四边形的内角和等于五边形的外角和等于则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
12．已知，如图，平分平分，且比∠E的2倍多30°，则_____度．
13．边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是_____（填序号）．
15．如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中的度数是_________．
16．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得，则这个正多边形的边数是_________．
三、解答题
17．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．
18．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；
（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．
19．阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
20．如图，四边形中，和的平分线交于点．
（1）如果，，求的度数；
（2）请直接写出与的数量关系．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．D
10．A
11．8
12．60
13．9
14．①②④
15．60°
16．12
17．
【详解】
解：如图，由三角形的外角的性质可得：







18．（1）该多边形的边数为8；（2）；．
【详解】
解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
，
解得，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵是的角平分线，且，
∴，，
又∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
19．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【详解】
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
20．（1）120°；（2）
【详解】
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-240°=120°，
∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠OBC+∠OCB= ，
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；
（2）
证明：在四边形ABCD中，
∴
∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
∴