初中苏科版第12章 证明12.3 互逆命题习题

这是一份初中苏科版第12章 证明12.3 互逆命题习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）
A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等
C．三边相等的三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等
2．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．相等的两个角是对顶角
D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0
3．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．①②③④B．①④C．②④D．②
4．已知命题：如果，那么．该命题的逆命题是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行,同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果那么
6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
7．下列定理中，没有逆定理的是 ( )
A．三边对应相等的两个三角形全等B．中垂线上的点到线段两端的距离相等
C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A．两直线平行，同位角相等；B．如果，那么；
C．相等的弧所对的圆心角相等；D．如果，那么．
二、填空题
9．命题“如果x的相反数为7，那么x为”的逆命题是________（真、假）命题．
10．命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的逆命题是______．
11．下列命题： ①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等； ③若a=b，则a2=b2；④角平分线上的点到角的两边的距离相等．逆命题是真命题的是：__________
12．写出命题“如果a、b都是偶数，那么a+b是偶数”的逆命题__________________．
13．命题“若，则”的逆命题是_____．
14．命题“如果是整数，那么一定是有理数”；则它的逆命题是__________ 命题（填写“真”或“假”）．
三、解答题
15．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．
16．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
17．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题，还是假命题．
（1）两直线平行，同位角相等
（2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等．
18．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．
（1）若，则；
（2）若，则．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．真
10．如果同位角相等，那么两直线平行
11．①④
12．如果a+b是偶数，那么a、b都是偶数
13．若，则
14．假
15．见解析
【详解】
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．
16．（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；（2）逆命题为真命题，证明见解析．
【详解】
（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；
（2）该命题的逆命题为真命题，
已知：如图，中，，，
求证：是等腰三角形
证明：，
，
在和中，
，
．
，即是等腰三角形．
17．（1）同位角相等，两直线平行，真命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；假命题.
【详解】
解：（1）逆命题：同位角相等，两直线平行；
它是是真命题；
（2）逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．；
它是假命题.
18．（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】
解：（1）逆命题：若，则．
是假命题，如，．
（2）逆命题：若，则．是真命题．