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初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法优秀课时作业
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法优秀课时作业，文件包含专题11同底数幂的乘法原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题11同底数幂的乘法教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.；
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；
知识点01. 同底数幂的乘法法则
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
符号表示：am • an =am+n（m，n都是正整数）
注意：
①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式.
②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.
③常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.或am+n=ap • aq，其中m+n=p+q.
知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用
利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。
知识点01 同底数幂的乘法法则
典例：计算
（1）（－3）7·（－3）6； （2）；
（3）－b2m·b2m+1； （4）x3·x5.
【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x8
【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解.
解：（1）（－3）7·（－3）6
=（－3）6+7
=（－3）13
（2）
；
（3）－b2m·b2m+1
=－b2m+2m+1
=－b4m+1；
（4）x3·x5
=x3+5
=x8
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.
此外，还要注意规范的解题过程。
巩固练习
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
2.计算：
(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3； (2)(x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.
知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用
典例：已知，，求下列各式的值：
； （2）； （3）am+n．
【答案】（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
解：（1）=am·a=2a；
（2）=an·a2=；
（3）am+n=am·an=2×3=6．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．
巩固练习
1.(1)已知am＝4，an＝3，求am+n的值；
(2)已知2x＋1＝64，求x.
2.用简便方法计算：
（5.2×）×（2.5×10）．
知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用
典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算)
【答案】 1.2×107
【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可
解：2×60×103×100
＝1.2×102×103×102
＝1.2×107(元)．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10。
巩固练习
1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量
能力提升
选择题
1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
2．（2022·湖南常德·中考真题）计算x4•4x3的结果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
3．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5.已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．4D．9
6．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
二、填空题
7．（2022·甘肃天水·中考真题）计算：3a3•a2＝ ．
8.（2022·吉林·中考真题）计算：a•a2＝ ．
9.若，则＝_______．
三、解答题
10.计算
（1）x2•x4
（2）32×33×3
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（m﹣2n）2（m﹣2n）3
（6）（x﹣2y）4（2y﹣x）3．
11．计算：
（1）108×102；
（2）（﹣a）2•（﹣a）3；
（3）xn+2•xn+1•xn•x；
（4）（m﹣1）2•（m﹣1）；
（5）（y+2）2•（y+2）4•（y+2）．
12.规定，求：
求； （2）若，求的值．
13.（2019·南京秦淮区期中）如果，那么我们规定，
例如：因为 ，所以 ．
(1) 根据上述规定，填空： ；
(2) 记 ，，，求证：．
14.我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值．
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.；
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；
知识点01. 同底数幂的乘法法则
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
符号表示：am • an =am+n（m，n都是正整数）
注意：
①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式.
②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.
③常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.或am+n=ap • aq，其中m+n=p+q.
知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用
利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。
知识点01 同底数幂的乘法法则
典例：计算
（1）（－3）7·（－3）6； （2）；
（3）－b2m·b2m+1； （4）x3·x5.
【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x8
【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解.
解：（1）（－3）7·（－3）6
=（－3）6+7
=（－3）13
（2）
；
（3）－b2m·b2m+1
=－b2m+2m+1
=－b4m+1；
（4）x3·x5
=x3+5
=x8
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.
此外，还要注意规范的解题过程。
巩固练习
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
2.计算：
(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3； (2)(x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.
知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用
典例：已知，，求下列各式的值：
； （2）； （3）am+n．
【答案】（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
解：（1）=am·a=2a；
（2）=an·a2=；
（3）am+n=am·an=2×3=6．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．
巩固练习
1.(1)已知am＝4，an＝3，求am+n的值；
(2)已知2x＋1＝64，求x.
2.用简便方法计算：
（5.2×）×（2.5×10）．
知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用
典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算)
【答案】 1.2×107
【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可
解：2×60×103×100
＝1.2×102×103×102
＝1.2×107(元)．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10。
巩固练习
1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量
能力提升
选择题
1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
2．（2022·湖南常德·中考真题）计算x4•4x3的结果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
3．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5.已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．4D．9
6．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
二、填空题
7．（2022·甘肃天水·中考真题）计算：3a3•a2＝ ．
8.（2022·吉林·中考真题）计算：a•a2＝ ．
9.若，则＝_______．
三、解答题
10.计算
（1）x2•x4
（2）32×33×3
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（m﹣2n）2（m﹣2n）3
（6）（x﹣2y）4（2y﹣x）3．
11．计算：
（1）108×102；
（2）（﹣a）2•（﹣a）3；
（3）xn+2•xn+1•xn•x；
（4）（m﹣1）2•（m﹣1）；
（5）（y+2）2•（y+2）4•（y+2）．
12.规定，求：
求； （2）若，求的值．
13.（2019·南京秦淮区期中）如果，那么我们规定，
例如：因为 ，所以 ．
(1) 根据上述规定，填空： ；
(2) 记 ，，，求证：．
14.我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值．
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
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