北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法优秀课后作业题

这是一份北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法优秀课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.[开放探究性问题](2022·江苏常州外国语学校期中)我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h.比如h(2)=3，则h(4)=h(2+2)=3×3=9.当h(6)=27，那么h(2022)的结果是( )．( )
A. 2022B. 32022C. 31011D. 31012
2.(2023·德阳中考)已知3x=y，则3x+1=．( )
A. yB. 1+yC. 3+yD. 3y
3.已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是( )
A. an与bnB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n−1与−b2n−1
4.若32×33+3×32×32+3×34=3n，则n等于
．( )
A. 15B. 5C. 6D. 14
5.(2023·温州中考)化简a4·(−a)3的结果是
．( )
A. a12B. −a12C. a7D. −a7
6.若32×33+3×32×32+3×34=3n，则n=( )
A. 15B. 5C. 6D. 14
7.若24×22=2m，则m的值为( )
A. 8B. 6C. 5D. 2
8.若2n+2n+2n+2n=2，则n=( )
A. −1B. −2C. 0D. 14
9.(2022·安徽滁州定远期末)我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8等于
．( )
A. 32B. 1032C. 1012D. 1210
10.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23= 8可以变形为3 = lg28，2 = lg525也可以变形为52= 25；现把式子3x= 2表示为x = lg32，请你用x来表示y = lg318，则y =
( )
A. 2 +xB. x−2C. 2xD. 3x
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y=______．
12.若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b=c，则此时m值为 ．
13.已知2×2m÷22n=210，则4n−2m+1= ．
14.一个长方体的长为4×103cm，宽为2×102cm，高为2.5×103cm，则它的体积为 cm3.(结果用科学记数法表示)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
(5,125)=________，
(−2,−32)=________；
(2)若(4,5)=a，(4,6)=b，(4,30)=c，试说明下列等式成立的理由：a+b=c．
16.(本小题8分)
[开放探究性问题](2022·安徽合肥包河区期中)我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数).类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m，n为正整数).例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．
(1)若f(2)=5，则：
①计算f(6)；
②当f(2n)=25.求n的值；
(2)若f(a)=3，计算：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)．
17.(本小题8分)
已知xa=3，xb=9，xc=27，判断a+c和2b的大小．
18.(本小题8分)
规定m*n=3m×3n．
(1)求1*2的值；
(2)如果2*(x−1)=81，求x的值．
19.(本小题8分)
规定a※b=2a×2b．
(1)求2※3的值；
(2)若2※(x+1)=16，求x的值．
20.(本小题8分)
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)=________，(4,1)=_______，(2,14)=________；
(2)若记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求证：a+b=c．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
根据h(m+n)=h(m)⋅h(n)，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【解答】
解：当h(6)=27，
所以h(2+2+2)=27，
所以h(2)·h(2)·h(2)=27，
所以h(2)=3，
又h(m+n)=h(m)·h(n)，
所以 h(2022)=h(2+2+…+21011个2)=31011 ．
故选C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则的逆运用是关键．
根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
【解答】
解：因为3x=y，
所以3x+1=3x·3=3y．
故选D．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】∵32×33+3×32×32+3×34=3n，
∴35+35+35=3n，∴35×3=3n，
∴n=5+1=6.故选C．
5.【答案】D
【解析】解：a4·(−a)3=−a7．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：∵24×22=24+2=26=2m，
∴m=6，
故选：B．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：4&8=104×108=1012．
故选：C．
根据题目中的约定，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，读懂题目信息，正确列出算式比较关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，理解新定义是解题的关键.根据新定义可得3y=18，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：由y=lg318，得3y=18
∵3x=2，32=9
32×3x=32+x=18
3y=18=32+x
所以y=2+x．
故选A．
11.【答案】2x+1
【解析】解：∵x=2m+1，
∴2m=x−1．
∵2m+1=2⋅2m，
∴2m+1=2(x−1)．
∴y=3+2m+1
=3+2(x−1)
=2x+1．
故答案为：2x+1．
逆用同底数幂的乘法公式，把x=2m+1变形为2m=x−1，而2m+1=2⋅2m，所以2m+1=2(x−1)，从而把y用含x的代数式表示出来．
本题考查了同底数幂乘法的逆用，正确理解am+n=am⋅an是解题的关键．
12.【答案】21
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，利用同底数幂的乘法计算
【解答】
解：因为a+b=c
所以2a·2b=2a+b=2c
因为2a=3，2b=7，2c=m
所以m=21
13.【答案】−17
【解析】略
14.【答案】2×109
【解析】体积为4×103×2×102×2.5×103=2×109(cm3).
15.【答案】【小题1】
3；5
【小题2】
解：(4,5)=a，(4,6)=b，(4,30)=c，
所以4a=5，4b=6，4c=30．
因为5×6=30，所以4a×4b=4a+b=4c，
所以a+b=c．

【解析】1. 解：53=125，
所以(5,125)=3．
因为(−2)5=−32，
所以(−2,−32)=5．
故答案为：3；5．
本题考查了在新规定的背景下有理数乘方的运算，注意运算过程中奇偶次方符号的变化规律是本题的关键．
根据规定计算即可；
2. 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新运算是解本题的关键．
根据同底数幂的乘法法则即可求解．
16.【答案】【小题1】解：①因为f(2)=5，
所以f(6)=f(2+2+2)=f(2)·f(2)·f(2)=5×5×5=125.
②因为25=5×5=f(2)·f(2)=f(2+2)，
又f(2n)=25，
所以f(2n)=f(2+2)．
所以2n=4，解得n=2．
【小题2】解：f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)=3×3=32，
f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)=3×3×3=33，…，
f(10a)=310，
所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)=3×32×33×…×310=31+2+3+…+10=355．

【解析】1. 本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，连接并熟练应用新运算的规定是解题的关键．
①利用新运算的规定进行运算即可；
②将25变换为5×5=f(2)⋅f(2)，再利用新运算的规定解答即可；
2. 本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，连接并熟练应用新运算的规定是解题的关键．
将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．
17.【答案】因为xa=3，xc=27，所以xa·xc=xa+c=3×27=81.又因为xb=9，所以(xb)2=x2b=81，所以xa+c=x2b，即a+c=2b．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】解：因为m*n=3m×3n，
所以1*2=3×32=3×9=27．
【小题2】解：根据定义新运算的规则可得，在2*(x−1)=81中，
2*(x−1)=32×3x−1=32+x−1=3x+1，
81=34，
则x+1=4，
解得x=3，
所以x的值为3．

【解析】1. 本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
根据新定义，同底数幂的乘法解答即可．
2. 本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则，求方程的解是解题的关键．
根据新定义以及同底数幂的乘法解答即可．
19.【答案】【小题1】解：2※3=22×23=4×8=32．
【小题2】解：因为2※(x+1)=16，
所以22×2x+1=2x+3=16=24．
所以x+3=4，解得x=1．

【解析】1. 本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
直接根据新定义计算即可；
2. 本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
首先根据新定义将原式变形，然后解出x的值即可．
20.【答案】解：(1)3；0；−2；
(2)证明：∵(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，
∴3a=5，3b=6，3c=30，
∴3a×3b=30，
∴3a+b=30，
∵3c=30，
∴3a+b=3c，
∴a+b=c．
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法以及新定义问题，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
(1)根据规定的两数之间的运算法则解答；
(2)根据新定义得出3a=5，3b=6，3c=30，利用同底数幂的乘法法则得到3a+b=3c，进而得证．
【解答】
解：(1)∵33=27，
∴(3,27)=3；
∵40=1，
∴(4,1)=0；
∵2−2=14，
∴(2,14)=−2；
(2)见答案．