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    初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法精品课件ppt

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法精品课件ppt,共27页。

    1.了解函数的三种表示方法及其优点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.(重点)3.能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行初步讨论.(难点)
    下列问题中的变量y是不是x的函数?
    (7)
    (8) y=±x+5
    (9) y=x2+3z
    用平面直角坐标系中的一个图象来表示的.
    这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的?
    问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表,S是不是x的函数?
    这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的?
    问题3.某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x. y是不是x 的函数?
    这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的?
    用函数表达式y=2.88x来表示.
    通过列出自变量的值,与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
    具体反映了函数随自变量的数值对应关系
    用数学式子表示函数关系的方法
    准确地反映了函数随自变量的数量关系
    用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
    直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
    函数三种表示方法的区别
     例 1.如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m.  (1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;  (2)能求出这个问题的函数解析式吗?
    解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x>0.
      (3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;  (4)能画出函数的图象吗?
    已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的取值范围. (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
    (2)当x=10时,y=60÷10=6.即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
    例2 一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
    (1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式;
    (2)写出自变量t的取值范围.
    排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数,有Q=-25 t +300.
    池中共有300 m3水,每小时排水25 m3,故全部排完只需 300÷25=12(h),故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
    (3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?
    (4)当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水多长时间?
    当t=5,代入上式得Q=-5×25+300=175(m3), 即第5h末池中还有水175 m3.
    当Q=150m3时,由150=-25 t +300,得t =6h,即第6 h末池中有水150m3.
    【归纳】实际问题中自变量的取值范围.
    在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:⑴自变量自身表示的意义.如时间、耗油量等不能为负数;  ⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.
    例3:某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题:
    (1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?
    从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7:05; 从纵坐标看出,此时离家1000m.
    从横坐标看出,小明修车花了15 min;小明修好车后又花了10 min到达学校.
    (2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校?
    从纵坐标看出,小明家离学校2100 m; 从横坐标看出, 他在路上共花了30 min,因此, 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 (m/min).
    (3)小明从家到学校的平均速度是多少?
    例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:
    解:由图象可知:(1)小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米.
    (2)山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山.
    (1)小强让爷爷先上多少米?
    (2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
    (3)因为小强和爷爷路程相等时是8分钟,所以小强用了8分钟追上爷爷.
    (3)小强需多少时间追上爷爷?
    小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山(300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米/分,因此小强的速度大,大7米/分.
    (4)谁的速度大?大多少?
    1. 小明所在学校与家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图,能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是( )
    2.某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升,请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
    解:先以30千米/时速度行驶1小 时,再休息半小时,又以同样速度行驶半小时到达乙地.
    3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数.
    解:∵n表示的是多边形的边数, ∴n是大于等于3的自然数,列表如下:
    ∴m=(n-2)·180°(n≥3,且n为自然数).
    提示:n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
    4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min,6min时,测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m.
    (1)小船与码头的距离是时间的函数吗?(2)如果是,写出函数的表达式,并画出函数图象.函数表达式为: .列表:
    s = 200-25t
    船速度为(200-150)÷2=25m/min,s=200-25t
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