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初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法备课ppt课件
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这是一份初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了第4章一次函数，知识目标，图4－1－1，总结反思等内容，欢迎下载使用。
4.1.2 函数的表示法
4.1 函数和它的表示法
1．结合实际，针对具体情况，合理地选择列表法、图象法、公式法来表示各种不同的函数．2．通过对函数图象的分析，能有效地根据函数图象找出关键的数据及点的坐标等．3．根据实际，在牢固掌握表达式的基础上求函数自变量的取值范围，并能在自变量的取值范围内根据条件求函数的值．
目标一 掌握函数的表示方法
例1 教材补充例题 已知等腰三角形的周长为20 cm，设底边长为y cm，腰长为x cm(x，y均为正整数)．(1)用公式法表示y与x之间的函数关系(不必写出自变量的取值范围)；(2)用列表法表示这个函数关系；(3)用图象法表示这个函数关系．
[解析] （1）根据三角形周长的定义即可写出y与x之间的函数关系式；（2）先用三角形的三边关系求出x的取值范围，再用列表法表示这个函数关系；（3）根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点即可画出函数的图象.
【归纳总结】函数的三种表示方法(1)公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法．公式法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究、分析变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数都能列出表达式．如人的体重y和年龄x的函数关系就很难用公式法来表示．(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法称为列表法．这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．
(3)图象法：用图象来表示函数关系的方法称为图象法．这种方法非常直观，通过图象可以直观地发现变量间的对应关系及变化趋势，但不太精确．
目标二 能从函数图象中获取信息
例2 教材例2针对训练 图4－1－1表示的是从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间变化关系的图象．
(1)电话费y(元)与通话时间t(分)之间是函数关系吗？(2)点A的横坐标是________，它表示的是自变量t的一个值；纵坐标是________，它表示____________________________；(3)当通话时间为3分钟时，应付电话费______元，当通话时间为5分钟时，应付电话费________元，当通话时间未超过________分钟时，应付的电话费都是2.4元，当通话时间超过________分钟时，通话时间越长，应付话费________．
当t＝6时，对应的函数值y＝5.4
解：（1）由图象可得，对于t的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，∴电话费y（元）与通话时间t（分）之间是函数关系.
【归纳总结】从函数图象中获取信息的三步法(1)弄清横、纵坐标分别表示什么变量，图象上的最高点、最低点分别表示什么意义．(2)从左向右分析每段图象对应的函数是如何变化的．(3)直线倾斜程度大的，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小的，表示函数值随自变量变化缓慢．
目标三 会求函数自变量的取值范围
[解析] （1）是整式；（2）要保证分母的值不为零；（3）要保证被开方数为非负数；（4）要保证被开方数为非负数，且分母的值不等于零.
解：（1）x的取值范围为全体实数.（2）由题意，得x＋1≠0，所以x的取值范围为x≠－1.（3）由题意，得x－2≥0，所以x的取值范围为x≥2.（4）由题意，得x＋2≥0且x－1≠0，所以x≥－2且x≠1.
【归纳总结】确定自变量的取值范围的方法(1)若函数表达式是整式，则自变量的取值范围是全体实数．(2)若函数表达式中有分式，则自变量的取值要满足分母不等于零．(3)若函数表达式中有二次根式，则自变量的取值要满足被开方数为非负数．(4)实际问题中的函数表达式，自变量的取值既要使代数式有意义，还要使实际问题有意义．
知识点一 函数的三种表示法
常见的函数的三种表示法：______、________、__________．三种表示方法是紧密联系在一起的，从函数的表达式出发，可以通过列表、描点、连线，作出函数的图象．
[点拨] 三种表示法的特点：(1)图象法可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化；(2)列表法可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；(3)公式法可以方便地计算函数值．
知识点二 根据实际问题求函数的表达式
求简单实际问题的函数表达式，就是根据题意找出关于变量x，y之间的一个等量关系，列出一个二元方程，然后将方程变形，用含x的代数式表示y即可．
知识点三 函数自变量的取值范围
对于用表达式表示的函数，若是用自变量的整式形式表示的，则自变量的取值范围是__________；若自变量在分母上，则它必须满足______________；若表达式是用开偶次方的形式表示的，则自变量必须满足____________________；对于实际问题，自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
用长为12米的竹篱笆围成一个如图4－1－2所示的养鸡场，养鸡场一边靠墙(墙长5米)，另三边用竹篱笆，已知养鸡场一边长为x米，另一边长为y米．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围．解：(1)由题意可知2x＋y＝12，则y＝12－2x.(2)x的取值范围是0
4.1.2 函数的表示法
4.1 函数和它的表示法
1．结合实际，针对具体情况，合理地选择列表法、图象法、公式法来表示各种不同的函数．2．通过对函数图象的分析，能有效地根据函数图象找出关键的数据及点的坐标等．3．根据实际，在牢固掌握表达式的基础上求函数自变量的取值范围，并能在自变量的取值范围内根据条件求函数的值．
目标一 掌握函数的表示方法
例1 教材补充例题 已知等腰三角形的周长为20 cm，设底边长为y cm，腰长为x cm(x，y均为正整数)．(1)用公式法表示y与x之间的函数关系(不必写出自变量的取值范围)；(2)用列表法表示这个函数关系；(3)用图象法表示这个函数关系．
[解析] （1）根据三角形周长的定义即可写出y与x之间的函数关系式；（2）先用三角形的三边关系求出x的取值范围，再用列表法表示这个函数关系；（3）根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点即可画出函数的图象.
【归纳总结】函数的三种表示方法(1)公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法．公式法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究、分析变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数都能列出表达式．如人的体重y和年龄x的函数关系就很难用公式法来表示．(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法称为列表法．这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．
(3)图象法：用图象来表示函数关系的方法称为图象法．这种方法非常直观，通过图象可以直观地发现变量间的对应关系及变化趋势，但不太精确．
目标二 能从函数图象中获取信息
例2 教材例2针对训练 图4－1－1表示的是从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间变化关系的图象．
(1)电话费y(元)与通话时间t(分)之间是函数关系吗？(2)点A的横坐标是________，它表示的是自变量t的一个值；纵坐标是________，它表示____________________________；(3)当通话时间为3分钟时，应付电话费______元，当通话时间为5分钟时，应付电话费________元，当通话时间未超过________分钟时，应付的电话费都是2.4元，当通话时间超过________分钟时，通话时间越长，应付话费________．
当t＝6时，对应的函数值y＝5.4
解：（1）由图象可得，对于t的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，∴电话费y（元）与通话时间t（分）之间是函数关系.
【归纳总结】从函数图象中获取信息的三步法(1)弄清横、纵坐标分别表示什么变量，图象上的最高点、最低点分别表示什么意义．(2)从左向右分析每段图象对应的函数是如何变化的．(3)直线倾斜程度大的，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小的，表示函数值随自变量变化缓慢．
目标三 会求函数自变量的取值范围
[解析] （1）是整式；（2）要保证分母的值不为零；（3）要保证被开方数为非负数；（4）要保证被开方数为非负数，且分母的值不等于零.
解：（1）x的取值范围为全体实数.（2）由题意，得x＋1≠0，所以x的取值范围为x≠－1.（3）由题意，得x－2≥0，所以x的取值范围为x≥2.（4）由题意，得x＋2≥0且x－1≠0，所以x≥－2且x≠1.
【归纳总结】确定自变量的取值范围的方法(1)若函数表达式是整式，则自变量的取值范围是全体实数．(2)若函数表达式中有分式，则自变量的取值要满足分母不等于零．(3)若函数表达式中有二次根式，则自变量的取值要满足被开方数为非负数．(4)实际问题中的函数表达式，自变量的取值既要使代数式有意义，还要使实际问题有意义．
知识点一 函数的三种表示法
常见的函数的三种表示法：______、________、__________．三种表示方法是紧密联系在一起的，从函数的表达式出发，可以通过列表、描点、连线，作出函数的图象．
[点拨] 三种表示法的特点：(1)图象法可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化；(2)列表法可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；(3)公式法可以方便地计算函数值．
知识点二 根据实际问题求函数的表达式
求简单实际问题的函数表达式，就是根据题意找出关于变量x，y之间的一个等量关系，列出一个二元方程，然后将方程变形，用含x的代数式表示y即可．
知识点三 函数自变量的取值范围
对于用表达式表示的函数，若是用自变量的整式形式表示的，则自变量的取值范围是__________；若自变量在分母上，则它必须满足______________；若表达式是用开偶次方的形式表示的，则自变量必须满足____________________；对于实际问题，自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
用长为12米的竹篱笆围成一个如图4－1－2所示的养鸡场，养鸡场一边靠墙(墙长5米)，另三边用竹篱笆，已知养鸡场一边长为x米，另一边长为y米．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围．解：(1)由题意可知2x＋y＝12，则y＝12－2x.(2)x的取值范围是0
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