湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法第1课时教学设计

4.1.2 函数的表示法

第1课时

教学目标

1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;进一步理解函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

2、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

3、积极参与活动，提高学习兴趣。

重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。

难点：函数表示方法的应用

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、说出什么叫做函数？

在一个问题中，存在两个变量， 如果变量y随着变量x而变化， 对于x的每一个确定值， y都有唯一的一个值与它对应， 称y是x的函数．

特别提示： 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.

2、练一练：

（1）写出等腰三角形的顶角的度数y°与底角的度数x°的函数关系? 自变量x取值范围是什么?       y=180°-2x    0°<x<90°

（2）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围.

y=40-4x       0<x<10

（3）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米加收1.2元。写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式。

李老师乘车这种出租车走8千米，应付多少车费？    13元，    y=1.2x+3.4

李老师乘车多少千米，应付车费15.4元？     10千米

二、探究交流（出示ppt课件）

1、函数的表示方法：

（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．

这个问题怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．

怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法．

（3）某城市居民用的天然气， 1m3收费2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x  的函数．

怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子

y＝2.88x来表示．

用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式(也叫解析式)。（这种方法也叫解析法）

2、归纳类比：函数的三种表示法的优缺点。

用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；

用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；

用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

3、动脑筋：三种不同表示方法之间联系：可以转化．

三、应用举例（出示ppt课件）

例1. 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后

继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？

解：（1）从横坐标看出， 自行车发生故障的时间

是7:05； 从纵坐标看出， 此时离家1000 m.

（2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？

解（2）从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

解（3）从纵坐标看出， 小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.

四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

1、函数的表示方法有哪些？

2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？

3、函数的三种表示之间有什么联系？能用解析式列表、描点、画函数图像，学会由图像获得相关信息。

六、作业：p116   A    3、4