初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法获奖ppt课件

导入新课

 师：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

说一说

(出示课件)

师： 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？

课件展示：

(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线

生：用平面直角坐标系中的一个图形来表示.

师： 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

师：什么是函数的图像？

生讨论，然后回答：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象

师：学生回答的很好

 师：函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线

函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围

师：再看第(2)个问题，课件展示：

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？

生：列一张表来表示.

师：这是函数的什么表示方法呢？

生：像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．

师：问题3，课件展示：

(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．

y是不是x 的函数？

生：我们可以用一个式子y=2.88x来表示

师：那么我们来总结一下这种表示方法吧

生：像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．

师：我们能总结出函数的表达方法吗？

生：函数的三种表示法：

即：图像法，列表法，公式法

师：同学们想一想，这三种方法各有什么优点？

生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

师：那么，是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？

生：我怎么觉得没有规律呢，好像没有表达式能表示出来

师：回答的很好，像这样的函数不能用函数表达式的形式表示

师：我们来看一下这个问题，课件展示

用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．

（1）填写下表：

生：这是列表法

师：掌握的很好

（2）试用公式法表示这个函数关系.

周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2

师：想一想，函数y=n+2中n可以取任意实数吗？

生：因为n是图形的序号，所以只能为正整数.

故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)

师：所以我们在写函数公式法时注意自变量的范围

注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围

师生共同总结：一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑

1、自变量的取值要使函数解析式有意义；

2、自变量的取值要使实际问题有意义；

（3）试用图象法表示这个函数关系.

生：因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.

例题讲解

例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

师：我们来小试一下身手吧

课件展示练习：

升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为(    )

学生思考

回答问题1，得出函数的表示方法：图像法

总结出函数图像的特点

学生积极回答问题并总结出函数的三种表示方法

1．学生独立思考

2．将自己的结论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

学生观察图像发现函数用表达式表示不出来

学生读题思考，填写表格，从而用公式法表示出函数，并且注意自变量的取值范围。

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

学生思考，小组解答此题，老师给予订正

学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

锻炼学生的口头表达能力

通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。

让学生明白不是所有的函数都可以用公式表示

通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

通过此题加深对知识的巩固并学会应用

巩固提升

1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是(    )

答案：C

2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(    )

A.b=d2     B.b=2d      C.b=?/?    D.b=d+25

答案：C

3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.

答案： s=60t

4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.

答案： y=x3+1

5．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：

(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；

  (2)体育场离文具店__________千米；

  (3)张强在文具店逗留了__________分钟；

  (4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？

答案：

解：(1) 2.5,15； (2)1； (3)20

(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，

所以张强从文具店回家的平均速度是 (千米/分).

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

函数的表示方法

1. 图象法

2. 列表法

3. 公式法