初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示法教案设计，共9页。

课题
函数的表示方法
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣
能力目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
知识目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握函数的三种表示方法，根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
重点
求函数解析式
难点
会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？
生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
说一说
(出示课件)
师： 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？
课件展示：
(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线
生：用平面直角坐标系中的一个图形来表示.
师： 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
师：什么是函数的图像？
生讨论，然后回答：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象
师：学生回答的很好
师：函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线
函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围
师：再看第(2)个问题，课件展示：
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
生：列一张表来表示.
师：这是函数的什么表示方法呢？
生：像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．
师：问题3，课件展示：
(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．
y是不是x 的函数？
生：我们可以用一个式子y=2.88x来表示
师：那么我们来总结一下这种表示方法吧
生：像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．
师：我们能总结出函数的表达方法吗？
生：函数的三种表示法：
即：图像法，列表法，公式法
师：同学们想一想，这三种方法各有什么优点？
生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
师：那么，是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？
生：我怎么觉得没有规律呢，好像没有表达式能表示出来
师：回答的很好，像这样的函数不能用函数表达式的形式表示
师：我们来看一下这个问题，课件展示
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．
（1）填写下表：
生：这是列表法
师：掌握的很好
（2）试用公式法表示这个函数关系.
周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2
师：想一想，函数y=n+2中n可以取任意实数吗？
生：因为n是图形的序号，所以只能为正整数.
故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)
师：所以我们在写函数公式法时注意自变量的范围
注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围
师生共同总结：一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑
1、自变量的取值要使函数解析式有意义；
2、自变量的取值要使实际问题有意义；
（3）试用图象法表示这个函数关系.
生：因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.
例题讲解
例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
师：我们来小试一下身手吧
课件展示练习：
升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为( )
学生思考
回答问题1，得出函数的表示方法：图像法
总结出函数图像的特点
学生积极回答问题并总结出函数的三种表示方法
1．学生独立思考
2．将自己的结论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
学生观察图像发现函数用表达式表示不出来
学生读题思考，填写表格，从而用公式法表示出函数，并且注意自变量的取值范围。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生思考，小组解答此题，老师给予订正
学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生的口头表达能力
通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。
让学生明白不是所有的函数都可以用公式表示
通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑
学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
通过此题加深对知识的巩固并学会应用
巩固提升
1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )
答案：C
2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )
A.b=d2 B.b=2d C.b=?/? D.b=d+25
答案：C
3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
答案： s=60t
4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
答案： y=x3+1
5．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：

(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
答案：
解：(1) 2.5,15； (2)1； (3)20
(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，
所以张强从文具店回家的平均速度是 (千米/分).
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
函数的表示方法
1. 图象法
2. 列表法
3. 公式法