初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试优秀课时练习

数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组检测题

(考试时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．已知x＋3与y－5的和是负数，以下所列关系式正确的是     （B）

A．(x＋3)＋(y－5)＞0   

B．(x＋3)＋(y－5)＜0 

C．(x＋3)－(y－5)＞0   

D．(x＋3)＋(y－5)≤0

2．在数轴上表示不等式x－1＞3的解集是    （D）

A．一条直线    B．一条射线

C．一条线段    D．以上都不对

3．(广安中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是    （D）

A．m＋3>n＋3    B．－3m<－3n      C．>    D．m2>n2

4．一元一次不等式2(1＋x)>1＋3x的解集在数轴上表示为  （B）

5．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.这人完成这段路程，至少要跑  （B）

A．3分钟    B．4分钟     C．4.5分钟    D．5分钟

6．若关于x，y的方程组的解满足不等式x＋2y＞0，则k的取值范围为    （B）

A．k＜1    B．k＜3    C．k＞－3    D．k＜－3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．已知3k－2x2k－1>0是关于x的一元一次不等式，那么k＝　1．

8．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：

则不等式ax＋b＞0的解集是x＜1．

9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x＜13的解集为x＞－1．

10．已知满足不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，则a的值为．

11．若则化简|2x＋1|＋|1－3x|的结果是5x．

12．★关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值为－1或1或3．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)解不等式－x<x＋，并将解集表示在数轴上；

解：去分母，得2(2x－1)－6x＜3x＋3，

去括号，得4x－2－6x＜3x＋3，

移项，得4x－6x－3x＜3＋2，

合并同类项，得－5x＜5，

系数化为1，得x＞－1.

故此不等式的解集为x＞－1.

在数轴上表示略．

(2)解不等式组并写出它的所有非负整数解．

解：

解不等式①，得x≥－3，

解不等式②，得x＜.

所以不等式组的解集为－3≤x<，

所以不等式组的所有非负整数解为0，1.

14．若x＜y，比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．

解：∵x＜y，

∴－x＞－y，

∴－3x＞－3y，

∴2－3x＞2－3y.

15．已知一次函数y＝ax＋2的图象如图所示．

(1)求一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式ax＋2≥2的解集．

解：(1)一次函数y＝ax＋2经过(－1，0)，

得－a＋2＝0，

解得a＝2，

故一次函数的解析式为

y＝2x＋2.

(2)由图象得不等式ax＋2≥2 的解集为x≥0.

16．当正整数m为何值时，关于x的方程＝－的解是非正数？

解：解关于x的方程，得x＝m－3.

∴m－3≤0，∴m≤3.

∵m为正整数，∴m＝1或2或3.

17．已知：点A(2m＋1，3m－9)在第四象限．

(1)求m的取值范围；

(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．

解：(1)根据题意，得，

解得－<m<3；

(2)∵－<m<3，

∴m的整数解为0，1，2，

∴符合条件的“整数点A”有(1，－9)，(3，－6)，(5，－3).

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．“便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．

(1)求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；

(2)有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了20%，牙膏的进货价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？

解：(1)设购进每个牙刷 x 元，每个牙膏 y 元．则

解得

答：购进一个牙刷的进价为5 元，购进一个牙膏的进价为20 元；

(2)设购进牙膏 m 个，则购进牙刷(80－m)个，

列不等式

20(1＋10%)m＋5(1＋20%)(80－m)≤960.

解得 m≤30.

答：该仓买最多购进 30 个牙膏．

19.若关于x的不等式－＜1的解集和不等式－＞的解集相同，求a的值．

解：由－＜ 1得x＜ ，

由－＞ 得x＜－2，

依题意，得＝－2，

解得a＝－.

20．若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足|a－3|＋(b－4)2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的面积．

解：解不等式组得

2．5＜x＜5.5，

∴该不等式组的最大整数解是x＝5，

∴c＝5.

∵|a－3|＋(b－4)2＝0，

∴a－3＝0，b－4＝0，

∴a＝3，b＝4，

在△ABC中，

∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．阅读探索：

(1)若a＞b，b＞c，则a，c的大小关系是a＞c；若a≥b，b≥c，则a，c的大小关系是a≥c；若a≥b，b＞c，则a，c的大小关系是a＞c；

拓展提高：

(2)已知a＞b，m＞n，试比较a＋m与b＋n的大小，并结合上述规律说明理由；

能力运用：

(3)已知x，y满足－2≤x＋y≤4，0≤2x－y＜8，分别求出x，y的取值范围．

解：(2)a＋m＞b＋n.

理由：∵a＞b，m＞n，

∴a＋m＞b＋m＞b＋n，∴a＋m>b＋n.

(3)－2≤x＋y≤4，①

0≤2x－y＜8，②

①＋②得－2≤3x＜12，

∴－≤x＜4；

∵－8≤－2x－2y≤4，0≤2x－y＜8，

∴－8≤－3y＜12，

∴－4＜y≤.

∴x的取值范围为－≤x<4；

y的取值范围为－4<y≤

22．请阅读下列解题过程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0.

解：x(x－3)＞0，

∴或

解得x＞3或x＜0.

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集为x＜0或x＞3.

结合上述解题过程回答下列问题：

(1)上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想；

(2)一元二次不等式x2－3x＜0的解集为0＜x＜3；

(3)请用类似的方法解一元二次不等式：

x2－2x－3＜0.

解：(1)上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想；

(2)0＜x＜3；

由解题过程可知x2－3x＜0.即x(x－3)＜0，

∴或

解得0＜x＜3.

∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集为0＜x＜3.

(3)x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

则或，

解得－1＜x＜3.

∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集为－1＜x＜3.

六、(本大题共12分)

23．(北流市期末)北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A，B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24 000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3 000元．

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元？

(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218 000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

解：(1)设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得

解得

答：A型空调每台需9 000元，B型空调每台需6 000元．

(2)设购买A型空调m台，则购买B型空调(30－m)台，依题意，得

解得10≤m≤12.

∵a为正整数，

∴a可以取10，11，12，

∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．

(3)方案1所需费用为：9 000×10＋6 000×20＝210 000(元)；

方案2所需费用为：9 000×11＋6 000×19＝213 000(元)；

方案3所需费用为：9 000×12＋6 000×18＝216 000(元).

∵210 000＜213 000＜216 000，

∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．