8.数学八年级下册期末检测题(北师版-有答案)

这是一份初中数学北师大版八年级下册本册综合精品课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列分式中是最简分式的是 （A）
A． eq \f(2x,x2＋1) B． eq \f(4,2x) C． eq \f(x－1,x2－1) D． eq \f(1－x,x－1)
2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （C）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是 （B）
A．16x2＋4x＋1 B．16x2－8x＋1
C．4x2＋4x＋4 D．x2－2x＋4
4．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为 （B）
A．x＞ eq \f(3,2) B．x＜ eq \f(3,2) C．x＞3 D．x＜3
第4题图第5题图
5．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（D）
A．8＋2a B．8a C．6＋a D．6＋2a
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝ eq \f(1,2) BC，若AB＝10，则EF的长是 （A）
A.5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知x＋y＝ eq \f(1,2) ，xy＝6，则x2y＋xy2的值等于3．
8．当m＝2时，解分式方程 eq \f(x－5,x－3) ＝ eq \f(m,3－x) 会出现增根．
9．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 8．
第9题图 第10题图
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm.
11．不式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x<－1，,4（x－1）≤2（x－a）)) 有3个整数解，则的取值范围是－612．★在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为6或2 eq \r(3) 或4 eq \r(3) ．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)因式分解：a3－4a；
解：a3－4a
＝a(a2－4)
＝a(a＋2)(a－2).
(2)解方程： eq \f(2x,x－2) ＝1－ eq \f(1,2－x) .
解：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，
解这个方程，得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x－2≠0，
∴原方程的解是x＝－1.
14．先化简： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－2)－\f(4,x2－2x))) ÷ eq \f(x＋2,x2－x) ，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
解：原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,x－2)－\f(4,x（x－2）))) ÷ eq \f(x＋2,x（x－1）)
＝ eq \f(x2－4,x（x－2）) · eq \f(x（x－1）,x＋2)
＝ eq \f(x＋2,x) · eq \f(x（x－1）,x＋2)
＝x－1；
∵x＝－2，0，1，2时分母为0，无意义，
∴x只能取－1，
当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2.
15. 解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,3)－\f(5x＋1,2)≤1，,5x－1<3（x＋1），)) 并在数轴上表示出不等式组的解集．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,3)－\f(5x＋1,2)≤1，①,5x－1<3（x＋1），②))
解不等式①得，x≥－1,
解不等式②得，x<2，
所以不等式组的解集是－1≤x<2.
在数轴上表示如图所示；
16．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，连接AC和BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F.
点F即为CD的中点．
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
解：(1)所画如图所示；
(2) 所画如图所示；
(3)△A1B1C1和
△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝x和直线y＝－x－2.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,CD＝DE，)) ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
(2)∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2.
19．为响应习总书记的“精准扶贫”，九江市某中学为扶贫对象王大爷家建造养鸡场，并计划购买甲、乙两种小鸡苗共500只进行饲养，已知购买2只甲种小鸡苗和3只乙种小鸡苗需17元，购买3只甲种小鸡苗和2只乙种小鸡苗需18元．
(1)同选购一只甲种小鸡苗和1只乙种小鸡苗各需多少元？
(2)相关资料表明：由于客观因素的影响，购买这批小鸡苗的钱不超过1 800元，45天后甲种小鸡出笼卖出每只可获利7元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利5元，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只可获得最大利润？
解：(1)设一只甲种鸡苗的价格为x元，一只乙种鸡苗的价格为y元．根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝17，,3x＋2y＝18，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3，))
答：选购一只甲种小鸡苗需要4元，1只乙种小鸡苗需3元．
(2)设购进甲种鸡苗a只，则购进乙种鸡苗(500－a)只．根据题意得
4a＋3(500－a)≤1 800，解得a≤300.
∵甲种小鸡出笼卖出每只可获利7元，乙种小鸡出笼卖出每只可获利5元，
∴购买的甲种鸡苗越多，可获得的利润就越大．
∴购买甲种鸡苗300只，乙种鸡苗200只时，所获得的利润最大，最大利润：
300×7＋200×5＝3 100元．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°.
(1)求证：AE∥BD；
(2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠EAD＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠ADB，
∴AE∥BD.
(2)证明：∵AE∥BD，
∴∠AED＋∠BDE＝180°，
∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°，
∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°，
∴DE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∵∠EAD＝∠CBF，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，
∴四边形EFCD是平行四边形．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.
(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；
(2)如果BC平分∠DBF，∠CDB＝45°，BD＝ eq \r(2) ，求AC的长．
(1)证明：∵AC⊥BD，
∠FCA＝90°，
∴∠AEB＝∠FCA＝90°，
∴BD∥CF.
∵∠CBF＝∠DCB，
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF＝BD＝ eq \r(2) ，∠F＝∠CDB＝45°，
∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，
作CM⊥BF于M，∵BC平分∠DBF，
∴CE＝CM，∴△CFM是等腰直角三角形，
∴由勾股定理求得CM2＋MF2＝CF2，
∴CM＝ eq \f(\r(2),2) CF＝ eq \r(2) ，
∴AE＝CE＝ eq \r(2) ，
∴AC＝2 eq \r(2) .
22.某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．
(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？
(2)若该文具店用1 200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．
①求y关于x的关系式．
②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？
解：(1)设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个进价为(x＋2)元，根据题意得
eq \f(120,x＋2) ＝ eq \f(90,x) ，解得x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，
∴x＋2＝8.
答：乙文具袋每个进价为6元，则甲文具袋每个进价为8元．
(2)①根据题意得
8x＋6y＝1 200，∴y＝200－ eq \f(4,3) x
②w＝(10－8)x＋(9－6)y
＝2x＋3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(200－\f(4,3)x))
＝－2x＋600
∵k＝－2＜0，∴w随x的增大而减小．
∵x≥60，且为整数，
∴当x＝60时，w有最大值为
60×(－2)＋600＝480，
则y＝200－ eq \f(4,3) ×60＝120.
答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，所获得利润最大，最大为480元．
六、(本大题共12分)
23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F.
(1)证明：四边形ACGD是平行四边形；
(2)线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由；
(3)已知BC＝ eq \r(2) ，求EF的长度(结果用含根号的式子表示).
(1)证明：∵△ABC和△ABD都是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，BD＝ eq \r(2) AB＝ eq \r(2) · eq \r(2) BC＝2BC＝2AC，∴AC∥BD，
又∵G为BD的中点，
∴BD＝2DG，∴AC＝DG，∵AC∥DG，
∴四边形ACGD为平行四边形；
(2)解：BE＝CD，理由如下：
∵△AEC和△ABD都是等腰直角三角形，
∴AE＝AC，AB＝AD，
∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝90°＋45°＝135°，
∠CAD＝∠DAB＋∠BAC＝90°＋45°＝135°，
∴∠EAB＝∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB，,∠CAD＝∠EAB，,AC＝AE，)) ∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE＝CD；
(3)解：∵△DAC≌△BAE，∴∠AEB＝∠ACD，
又∵∠EAF＝90°，∴∠EFC＝∠DFB＝90°，
∴△DBF是直角三角形，
∵BC＝ eq \r(2) ，∴BD＝2 eq \r(2) ，
根据勾股定理得
CD＝ eq \r(BC2＋BD2) ＝ eq \r(（\r(2)）2＋（2\r(2)）2) ＝ eq \r(10) ，
∴ eq \f(1,2) CD·BF＝ eq \f(1,2) BC·BD，
∴ eq \f(1,2) eq \r(10) ·BF＝ eq \f(1,2) eq \r(2) ·2 eq \r(2) ，
∴BF＝ eq \f(2,5) eq \r(10) ，
∴EF＝BE－BF＝CD－BF＝ eq \r(10) － eq \f(2,5) eq \r(10)
＝ eq \f(3,5) eq \r(10) .