湘教版七年级下册3.3 公式法优秀教学设计及反思

3.3 公式法

教学目标

1 使学生掌握用平方差公式分解因式；

2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

教学重难点

重点：用平方差公式分解因式。

难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 复习检查：

（1）分解因式：(1) 5x

（2）（a+b） (a-b )=___________,这是什么运算?

（3）怎样分解因式：？

=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。

这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题

二 合作交流，探究新知。

1 用平方差分解因式

（1）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把分解因式？，

（2）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？怎样分解多项式？

（3）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？

（4）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？

2 模仿练习：

请你把公式=（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！

3 平方差公式的识别

下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？

（1）， （2）， （3）

师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？

三 应用迁移，巩固提高

1 用平方差公式分解因式

例1分解因式。（1）   ，（2）9  (3)

2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。

例2 把分解因式。

3 有理数范围和实数范围内分解因式。

交流：怎样把分解因式？

估计学生会有两种想法：

一是：=，

二是：=

这两种解法有什么区别？

前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。

如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。

4 应用迁移，巩固提高

例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）

四 课堂练习，巩固提高

五 反思小结，拓展提高

用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。