数学第3章 因式分解3.3 公式法授课ppt课件

3.3 公式法

一．选择题（共5小题）

1．下列变形正确的是（　　）

A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x） B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2 

C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．a2﹣4a+4=（a+2）2

2．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（　　）

A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） 

C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）

3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（　　）

A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣15

4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1

5．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）

A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） 

C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）

二．填空题（共5小题）

6．分解因式：a2﹣9=　   　．

7．分解因式：x2﹣4y2=　   　．

8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=　   　．

9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=　   　．

10．因式分解：x2﹣x﹣12=　   　．

三．解答题（共5小题）

11．因式分解：x4﹣16y4．

12．因式分解：am2﹣6ma+9a．

13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．

14．将下列各式因式分解：

（1）a3﹣10a2+25a；                   

（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．

15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x=y．

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）．

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　   　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

参考答案

一．1．C    2．C    3．B    4．C   5．C  

二．6．（a+3）（a﹣3）   7．（x+2y）（x﹣2y）    8．（x﹣y）（x+z）  9．20

10．（x﹣4）（x+3）

三．11．解：x4﹣16y4

=（x2+4y2）（x2﹣4y2）

=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．

12．解：原式=a（m2﹣6m+9）

=a（m﹣3）2．

13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）

=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．

14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；

（2）原式=（x﹣y）（x+y）．

15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，

∴该同学因式分解的结果不彻底．

（2）设x2﹣2x=y

原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．