2021学年3.3 公式法教案

公式法(第2课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·南昌中考)下列因式分解正确的是(　　)

A.x2-xy+x=x(x-y)

B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2

C.x2-2x+4=(x-1)2+3

D.ax2-9=a(x+3)(x-3)

2.a4b-6a3b+9a2b因式分解的正确结果是(　　)

A.a2b(a2-6a+9)   B.a2b(a+3)(a-3)

C.b(a2-3)2    D.a2b(a-3)2

3.多项式①16x3-4x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x因式分解后,结果中含有相同因式的是(　　)

A.①②   B.③④   C.①④   D.②③

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·沈阳中考)因式分解:3a2+6a+3=　　　　　.

5.用因式分解法计算:782+156×22+222=(　　　　)2=　　　　.

6.若a+b=4,ab=3,则a3b+a2b2+ab3的值是　　　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(9分)因式分解:

(1)(a+b)2+6(a+b)+9.

(2)-2xy-x2-y2.

(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4.

8.(7分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下:

(1)x2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

(2)a2-b2-c2+2bc

=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)

=a2-(b-c)2

=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用公式)

你能在他们的启发下,对下面的式子进行因式分解吗?

(1)ab-ac+bc-b2.

(2)x2-y2-6x+9.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读理解:我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:a2+6a+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)

-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:

(1)x2-6x-27.

(2)x2-(2n+1)x+n2+n.

答案解析

1.【解析】选B.x2-xy+x=x(x-y+1),故选项A错误.a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)

=a(a-b)2,故选项B正确.x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3,此过程不叫因式分解,故选项C错误.ax2-9无法分解,故选项D错误.

2.【解析】选D.a4b-6a3b+9a2b = a2b(a2-6a+9)

=a2b(a-3)2.

3.【解析】选C.①的结果是4x(2x+1)(2x-1);②的结果是(x-3)2;③的结果是(x2+1)2;④的结果是-(2x-1)2.故①和④有相同因式2x-1.

4.【解析】3a2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.

答案:3(a+1)2

5.【解析】782+156×22+222=782+2×78×22+222

=(78+22)2=1002=10000.

答案:78+22　10000

6.【解析】a3b+a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2=×3×42=24.

答案:24

7.【解析】(1)(a+b)2+6(a+b)+9

=(a+b+3)2.

(2)-2xy-x2-y2

=-(x2+2xy+y2)

=-(x+y)2.

(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4

=(x2-2xy+y2)2

=(x-y)4.

8.【解析】(1)原式=(ab-ac)+(bc-b2)

=a(b-c)+b(c-b)

=a(b-c)-b(b-c)

=(b-c)(a-b).

(2)x2-y2-6x+9=(x2-6x+9)-y2=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y).

9.【解析】(1)x2-6x-27=x2-6x+9-9-27

=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)

=(x+3)(x-9).

(2)x2-(2n+1)x+n2+n

=x2-(2n+1)x+-+n2+n

=-

=

=(x-n)(x-n-1).