2022年宁远县初中学业水平考试数学模拟试卷2（含答案）

宁远县2022年初中学业水平考试模拟试卷

数学（二）

命题人：刘仕旺（宁远县实验中学）

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分共40分．）

1．的相反数的倒数是（   ）

A． B． C．3 D．

2．2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（       ）

A． B． C．   D．

3．李明同学在“百度搜索引擎中输入“冬奥会”，能搜索到与之相关的结果的条数约万，这个数用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

4．下列运算一定正确的是（       ）

A．     B．     C．     D．

5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（       ）

A．34     B．35      C．36         D．40

6．下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．如图所示几何体的主视图是（       ）

A． B． C．      D．

8．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧BC上的一点（P点与C点不重合），则∠CPD的度数是（       ）

第8题图                          第9题图 

A．35° B．40° C．45° D．60          

9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（       ）

A． B． C． D．

10．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（       ）

A．且 B． C．且 D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．计算：______．

12．因式分解：__________．

13．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______．

14．如图，是的直径，点、在上，且在异侧，连接、、．若，则的大小是_________．

第14题图                       第15题图

15．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．

16．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．

如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是________cm．

17．如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．

第17题图                          第18题图

18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第____行第___列．

三、解答题（本大题8个小题共78分解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．（本题8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得_____________；

（2）解不等式②，得_____________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是_____________．

20．（本题8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是____，组所在扇形的圆心角的大小是______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．

22．（本题10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）

23．（本题10分）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场 ． 今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤元的价格进行销售，平均每天可以销售斤． 经调查发现，如果沃柑的售价每降价元，那么平均每天的销售量会增加斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

(1)若将沃柑每斤降低元，则每天的销售量是多少斤．（用含x的代数式表示）

(2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利元，每斤沃柑应降至多少元？

24．（本题10分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分面积．

25.（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值；

（3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标．

26．（本题12分）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

如图①，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点．

（1）特例感知：在图①中，若，求的长；

（2）知识探究：如图②，作⊙O的内接正五边形：

①作两条相互垂直的直径、；

②作的中点P，以P为圆心，为半径画弧交于点Q；

③以点A为圆心，为半径，在⊙O上连续截取等弧，使弦，连接；

则五边形为正五边形．

在该正五边形作法中，点Q是否为线段的黄金分割点？请说明理由．

（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系．

延长题（2）中的正五边形的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图③，点E是线段的黄金分割点，请利用题中的条件，求的值．

宁远县2022年初中学业水平考试模拟试卷

数学（二）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．     12．     13．         14．25° 

15．60     16．10           17．．   18   64     6

三、解答题（本大题8个小题共78分解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．（本题8分）（1）；（2）；

（3）如下图所示

（4）．

20．（本题8分）解：原式=，当时，原式=4．

21．（本题8分）解：（1）100，；

（2）B组的学生有：100-15-30-10=45（人），

补充完整的条形统计图如图所示：

（3）解：（人）．

∴估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600人

22．（本题10分）解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，

∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，

∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，

∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，

∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，

∴MF=EF=x,

∴FB=FE+EB=x+3.5，

∴tan∠MBF=，

∴解得 米，

经检验米符合题意，

∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．

23．（本题10分）(1)解：根据题意，得(150+50x）斤，

答：每天的销售量是(150+50x）斤；

(2)解：设沃柑每斤降低元，根据题意，得

(9-x-3)(150+50x)=1000

解得：x1=1，x2=2，

又因为销售量是150+50x，销售量随着x的增大而增大，

所以为了尽快减少库存,x=2,

∴9-x=9-2=7(元)，

答：每斤沃柑应降至7元．

24．（本题10分）（1）证明：连．            

∵，．  ∴．

∵是的半径，     ∴是切线．

（2）解：∵是的直径， ∴，

∵，  ∴， ∴，

∵，  ∴，

∵，，  ∴， ∴，

在中，，  ∴，

∴．

25．（本题12分）解：（1）∵抛物线经过点，∴解得

∴抛物线的解析式为．

（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线．

∵，∴C，D关于抛物线的对称轴对称，连接，可知，当点P为直线与对称轴的交点时，取得最小值，

∴最小值为．

（3）设点，令， 得或1，∴点B的坐标为，∴．

∵，  ∴， ∴或，

解得：或或0或，

∴点Q的坐标为或或或．

26．（本题12分）解：（1）∵，   ∴，

即，    解得：AC≈61.8；

（2）Q是线段OM的黄金分割点，理由如下：

设⊙O的半径为a，则OA=ON=OM=a，   ∴OP=，

∴，   ∴OQ=PQ-OP=， ∴MQ=OM-OQ=，

，

∴Q是线段OM的黄金分割点；

（3）正五边形的每个内角为：，∴∠PEA=∠PAE=， ∴cos72°=，

∵点E是线段PD的黄金分割点，  ∴，

又∵AE=ED，∴，∴cos72°=．