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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式优质课件ppt
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这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式优质课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，错因分析，x＞190，基础巩固，综合运用，一元一次不等式的应用等内容，欢迎下载使用。
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
一元一次不等式的简单应用
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
此实际问题中的不等关系是什么？
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则有：
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路 x 千米．
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米．
解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误
某班几位同学合影留念，要交底版费 5 元，洗 1 张收费 3 元. 已知每位照相的同学洗 1 张，另外再加洗 2 张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过 4 元，问照相的同学至少有几位？
设照相的同学有 x 位. 由题意，得5+3（x+2）＜4x.解得 x＞11. 则 x 的最小值为 11+1=12.答：参加照相的同学至少有 12 位.
错误的原因是对题目中的关键词语“不超过”理解有误，“不超过”应为“≤”，而不是“＜”.
设照相的同学有 x 位. 由题意，得5+3（x+2）≤4x.解得 x≥11.经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有 11 位.
利用一元一次不等式设计方案
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过 50 元；
（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
（3）累计购物超过 100 元.
100+0.9（x-100）
50+0.95（x-50）
（a）当0
若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.
若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.
购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.
购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.
超过150元后，在甲商场购物花费少.
2.某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设至少要答对 x 道题.
答：至少要答对 13 道题.
10x-5（20-x）＞90
10x-100+5x＞90
10x+5x＞90+100
1. 某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
2. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
答：李明需以超过 4.4 m/s 的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.
3.某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100万元，人均创利至少增加 6 000 元，前年全厂年利润至少是多少？
答：前年全厂利润至少是 308 万元.
某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？
解：设通话时间为 x 分钟. 则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为 0.3x 元.
①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得 x＞150；
②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得 x＜150；
③若 x=150 时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
一元一次不等式的简单应用
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
此实际问题中的不等关系是什么？
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则有：
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路 x 千米．
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米．
解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误
某班几位同学合影留念，要交底版费 5 元，洗 1 张收费 3 元. 已知每位照相的同学洗 1 张，另外再加洗 2 张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过 4 元，问照相的同学至少有几位？
设照相的同学有 x 位. 由题意，得5+3（x+2）＜4x.解得 x＞11. 则 x 的最小值为 11+1=12.答：参加照相的同学至少有 12 位.
错误的原因是对题目中的关键词语“不超过”理解有误，“不超过”应为“≤”，而不是“＜”.
设照相的同学有 x 位. 由题意，得5+3（x+2）≤4x.解得 x≥11.经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有 11 位.
利用一元一次不等式设计方案
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过 50 元；
（2）累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
（3）累计购物超过 100 元.
100+0.9（x-100）
50+0.95（x-50）
（a）当0
若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.
若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.
购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.
购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.
超过150元后，在甲商场购物花费少.
2.某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设至少要答对 x 道题.
答：至少要答对 13 道题.
10x-5（20-x）＞90
10x-100+5x＞90
10x+5x＞90+100
1. 某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
2. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
答：李明需以超过 4.4 m/s 的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.
3.某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100万元，人均创利至少增加 6 000 元，前年全厂年利润至少是多少？
答：前年全厂利润至少是 308 万元.
某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？
解：设通话时间为 x 分钟. 则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为 0.3x 元.
①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得 x＞150；
②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得 x＜150；
③若 x=150 时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.
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