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初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式背景图ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了实际问题，复习回顾，知识精讲，解得x≤12，x≥125，典例解析，解不等式，列不等式，结合实际确定答案，总结提升等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、会解一元一次不等式。2、会用不等式表示实际问题中的不等关系。重点掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例3 ：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
例4 ：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌( )盒A．22B．23C．27D．28
3．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟， 根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4， 答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
4．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）．A．13B．14C．15D．16
5．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．
6.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
学习目标1、会解一元一次不等式。2、会用不等式表示实际问题中的不等关系。重点掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例3 ：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
例4 ：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌( )盒A．22B．23C．27D．28
3．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟， 根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4， 答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
4．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）．A．13B．14C．15D．16
5．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．
6.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
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