北师大版5 二次函数与一元二次方程一等奖教案及反思

第二章  二次函数

5  二次函数与一元二次方程

1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；

2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.

理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系.

理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.

1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=3

2、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,观察并思考下列问题:

(1)h和t的关系式是什么?

h=-5t2+40t

(2)小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?与同伴进行交流.

[想一想]何时小球离地面的高度是60 m?你是如何知道的?

解法1:令h=60

-5t2+40t=60

t2-8t+12=0

(t-2)(t-6)=0

t1=2,t2=6

故2 s和6 s时,小球离地面的高度是60 m.

解法2:看图象.

[例] 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.

(1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象.

(2)当t=1,t=2时,足球距地面的高度分别是多少?

(3)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?

(4)方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?

二、探究归纳

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示,与同伴交流并回答问题.

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

有两个交点⇔有两个不相等的实数根

有一个交点⇔有两个相等的实数根

没有交点⇔没有实数根

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.

 课本P52　习题2.10　T1,T2.