数学北师大版1 二次函数评优课课件ppt

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1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（重点）3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系 （重点、难点）
y＝a(x－h)2 ＋k
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系
探究：如何画出y＝ x2－6x＋21的图象呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
y＝ x2－6x＋21
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括 号内配成完全 平方式；
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是
抛物线的表达式为y=x2-4x+3.（1）将抛物线的一般式化为顶点式；（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解：（1）∵ y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点式为y=（x-2）2-1.
若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(　　)A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.你能画出　　　　　　 的图象吗？2.如何直接画出　　　　　　 的图象？3.观察图象，二次函数　　　　　 的性质是什么？
如果直接画二次函数y＝ x2－6x＋21的图象，可按如下步骤进行．由配方的结果可知，抛物线y＝ x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6.先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到 y＝ 的图象(如图)．
从图中二次函数y＝ x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1 对于二次函数y＝－ x2＋x－4，下列说法正确的是(　　) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点
2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．b≤－2 B．b＜－2 C．b≥－2 D．b＞－2
知识点3 二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系
已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列结论：① a+b+c<0；② a-b+c>0；③ abc>0；④ b=2a. 其中正确的结论有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0
2.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
开口方向：当a＞0时，开口向上； 当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－
1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(　　)A． B．C． D．
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4