初中数学北师大版八年级下册1 因式分解精品精练

4.1因式分解课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算

C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

C．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ）

A． B．

C． D．

7．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）

A． B．

C． D．

8．多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是(    )

A． B． C．且 D．且

9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ）

A． B．

C． D．

10．对于①，②从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是整式的乘法

C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解

二、填空题

11．多项式因式分解得，则__________．

12．，则的取值____

13．若，则__________．

14．分解因式：__________．

15．计算：__________；分解因式：___________．

16．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．

三、解答题

17．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．

18．因式分解：．

19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

20．已知，且，求和的值.

参考答案

1．C

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．C

8．B

9．D

10．D

11．-5

12．7

13．-3

14．

15．       

16．4

17．

解：设原多项式为（其中，，均为常数，且）．

因为，

所以，，

又因为，

所以，

所以原多项式为．

18．

解：原式＝．

故答案为：.

19．（1）36和2020是“和谐数”；理由见解析；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由见解析

 (1)∵36＝102﹣82，2020＝5062﹣5042，

∴36和2020是“和谐数”；

故答案为：36和2020是和谐数.

(2)这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由如下：

∵;

∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．

故答案为：是4的倍数.

20．，

解：∵

∴

即：

∴

∴

∴

∴

∴

∴