北师大版八年级下册1 因式分解完美版ppt课件

课题名

4.1因式分解

教学目标

1.知识与技能：使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．

2.过程与方法：认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法.

3.情感态度和价值观：通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.

教学重点

因式分解的意义，会判断什么是因式分解.

教学难点

理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

情境问题：21能被哪些数整除？

设计意图：解决问题的关键是把一个数化成几个数的积的形式,帮助学生回忆因数分解，作类比联想导出因式分解的探究,完成由数到式的自然过度.

二、    新知讲授

知识点一：因式分解的概念

探究一:

学生仔细观察拼图，自主完成．归纳出因式分解的定义

解：①ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c)．

②x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1)

设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立.

探究二：观察下面拼图过程，写出相应的面积关系式.

启发学生归纳总结因式分解的概念.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 

要求： 1.是一种恒等变形；

       2.变形对象：是多项式；　　　 

       3.变形过程：由和变成积的形式；

　　　 4.变形的结果：是几个整式的积；

       5.分解结果中的每个因式不能再分.

设计意图：以拼图前后面积不变的方式,丰富学生对因式分解的理解,形象地说明因式分解是整式的恒等变形,有助于发展学生的几何直观思维,对学生的思维发展具有实际价值.本环节关注的是代数思维与几何思维的互相促进,以几何直观来解释因式分解的意义,从另一个角度理解因式分解.

知识点二：因式分解与整式乘法的关系

整式乘法与分解因式是互逆运算.即：

设计意图：通过整式乘法和因式分解的辨别，抽象出新概念的本质属性，

加深对新概念的理解.

例1 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy

(3)(5a-1)2=25a2-10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a-3)(a+3)=a2-9

(6)m2-42=(m+4)(m-4)

(7)2πR+ 2 πr= 2π(R+r)

例2  若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.

三、    知识巩固

1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(　　)

A.a(m+n)=am+an  B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2

C.10x2-5x=5x(2x-1)          D.x2-xy+y2=(x-y)2

2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)

A．a2＋1＝a(a＋   )           B．(x＋1)(x－1)＝x2－1

C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1    D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)

3. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_________．

4.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是(　　)

A.6x-2x2      B.2x2+6x            C.2x2-6x  D.-2x2-6x

5. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a=       ，b=          .

6. 如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式:　　　　　　　       .

7.  3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除吗?为什么?

8. 20042+2004能被2005整除吗?

拓展练习：9. 如图为两个边长为a的正方形纸片,一个边长为b的正方形纸片,三个边长分别为a和b的长方形纸片.你能否用图中所有纸片拼成一个长方形?如果能,请画出草图,

并写出相应的因式分解;如果不能,请说明理由.

10. 817-279-913能被45整除吗？

设计意图：有目的地设计习题,检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识,发现与弥补遗漏,达到深化理解所学内容的目的,同时充分让学生暴露问题,以便教师能及时地进行查缺补漏.

四、    课堂小结

1.因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式．

2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，

即：几个整式相乘                     一个多项式

布置作业

教材94页3,4,5题

板书设计

    4.1因式分解

教学反思

本节课我主要以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透、螺旋式类比方法,在概念引入时,我将学生对因式分解的记忆退到了次要的位置,把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体.在教师的指导下,学生通过因数分解类比出因式分解,对学生类比的数学思想进行培养,到概念强化阶段,又以整式的乘法与因式分解的对比,对学生的逆向思维能力进行培养,也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然.主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解和接受新知识.总之,教学的着眼点,不是熟练技能,而是发展思维,使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化.