浙教版七年级下册4.1 因式分解精品复习练习题

专题4.1  因式分解-提公因式（专项训练）

1.（•明水县校级开学）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．a（x+y）＝ax+ay 

B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c） 

C．15x5＝3x2•5x3 

D．a2+2a+1＝a（a+2）+1

【答案】B

【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；

B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

C．15x5＝3x2•x5，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；

D．a2+2a+1＝a（a+2）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．

故选：B．

2.（2022秋•临西县期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（　　）

A．x2﹣9 B．9x﹣9 C．x2﹣6x+9 D．x2+9

【答案】D

【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），可以因式分解，不符合题意；

B、9x﹣9＝9（x﹣1），可以因式分解，不符合题意；

C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，可以因式分解，不符合题意；

D、x2+9不可以因式分解，符合题意．

故选：D．

3.（2022秋•洪山区期末）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a 

C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．

【答案】C

【解答】解：A、6x2y3＝2x2⋅3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；

B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；

C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；

D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；

故选：C．

4.（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（　　）

A．3x+2x﹣1＝5x﹣1      B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y） 

C．x2+x＝x（1+）     D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2

【答案】B

【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；

B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；

C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；

D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；

故选：B．

5．（2022秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（　　）

A．y2+2xy＝2xy+y2 

B．x2y+xy2＝xy2+x2y 

C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） 

D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

【答案】D

【解答】解：A．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；

B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；

C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；

D．运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意．

故选：D．

6．（2022秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（　　）

A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．

【答案】D

【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；

B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；

C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；

D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

7．（2022秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2

【答案】C

【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；

B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；

D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；

故选：C．

8．（2022秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3

【答案】A

【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；

B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

故选：A．

9．（2022秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）

A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1

【答案】A

【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），

∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．

故选：A．

10.（2022秋•朔城区校级期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（　　）

A．ab B．a2b C．3ab D．abc

【答案】A

【解答】解：多项式a2b3+3abc中各项的公因式为ab．

故选：A．

11.（2022春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 　       　．

【答案】2（m﹣n）

【解答】解：4x（m﹣n）+2y（n﹣m）2的公因式是2（m﹣n）．

故答案为：2（m﹣n）．

12．（2022春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）

A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5

【答案】B

【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），

故选：B．

13．（2022春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1

【答案】D

【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．

故选：D．

14．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　  　．

【答案】4ab

【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．

故答案为：4ab．

15．（2022秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为 　  　．

【答案】2a2b2

【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式为2a2b2．

故答案为：2a2b2．

16．（2022春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是 　　    ．

【答案】ab

【解答】解：原式＝ab•b+ab•a，

故答案为：ab．

17．（2022春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是 　      ．

【答案】3xy　

【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），

故答案为：3xy

18．（2022•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝　　．

【答案】3（x2+y2）

【解答】解：原式＝3（x2+y2）．

故答案为：3（x2+y2）．

19．（2022春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝　　．

【答案】2（a﹣b）（x+3y）

【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）

＝2（a﹣b）（x+3y）．

故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．

20.（2022春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（　　）

A．100 B．120 C．48 D．140

【答案】B

【解答】解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．

∴a+b＝8．

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．

故选：B．

21．（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．

【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）

＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）

＝（a﹣3）（m﹣2）．

22.（2022秋•番禺区校级期末）因式分解：

（1）8abc﹣2bc2；

（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．

【解答】解：（1）8abc﹣2bc2＝2bc（4a﹣c）；

（2）2x（x+y）﹣6（x+y）＝2（x+y）（x﹣3）．

23.（2022秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x．

【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．

24.（2022春•南海区校级月考）因式分解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）．

【解答】解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）

＝2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）

＝2（a﹣b）（a﹣b﹣2）．

25．（2022春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；

（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．

【解答】解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；

（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．

26．（2022春•新晃县期末）因式分解：

（1）x2y3﹣y5；

（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．

【解答】解：（1）x2y3﹣y5，

＝y3（x2﹣y2）

＝y3（x+y）（x﹣y）；

（2）x（x﹣y）+y（y﹣x），

＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）

＝（x﹣y）（x﹣y）

＝（x﹣y）2．

27．（2020秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]

＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．

28．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．

【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．

29．（2019秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）

【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．

30．（2022春•萍乡期中）因式分解：

（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）；

（2）（a﹣3）2+2a﹣6．

【解答】解：（1）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）

＝（m﹣n）（a﹣b）；

（2）原式＝（a﹣3）2+2（a﹣3）

＝（a﹣3）（a﹣3+2）

＝（a﹣3）（a﹣1）