初中数学北师大版八年级下册1 因式分解学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解学案，共6页。学案主要包含了学习目标，自主探究等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标:
1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.通过因式分解综合练习,提高观察、分析能力和运用数学知识解决实际问题的能力.
二、自主探究：阅读课本第四章
（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
（二）重点知识回顾
1把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
2分解因式与整式乘法的关系是：_____________
3.一个多项式中各项都含有的___________因式，叫做这个多项式各项的公因式
4、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个_____________提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做_____________
5.（1）a2–b2=_____________；
（2）a2–2ab+b2=_____________；
（3）a2+2ab+b2=_____________；
形如_____________与_____________的式子称为完全平方式．
（三）知识应用练习：
1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）
2.把下列各式分解因式
(1) （2）3a(2x-y)-6b(y-2x) （3）16a2－9b2
（4）（x–y）2–4（x+y）2 （5）－4a2－9b2+12ab （6）x3-x
（7）（x+y）2+25－10（x+y） （8）a3-2a2+a
（9）x3-4x （10）（a2+4）2–16a2
（11）2x2y2-x4-y4 (12)(a+b)2）-4(a+b-1)
3.先因式分解，再计算求值
⑴已知x+y=1，求的值．
⑵已知，求代数式的值.
4.把下列各式分解因式：
（1）2x2+2x+12 (2)(x+1)(x+2)+14
5.当k取何值时，多项式100x2-kxy+49y2是一个完全平方公式。
6.当取何值时，多项式x2+2x+1取最小值？
7.已知正方形的面积是9x2-6xy+y2（x>0,y>0）,利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。
8.利用分解因式计算：
（1）
⑵
（3）（–2）101+（–2）100 （4）32014—32013
(5)1-1221-1321-142…(1-1n2)
9．正方形A的周长比正方形B的周长长96cm,它们的面积相差960cm2,求这两个正方形的边长。
10.248-1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数。
课后作业：P104复习题
答案：
（三）知识应用练习：
1．C
2.把下列各式分解因式
(1)=a(3a-5b)
（2）3a(2x-y)-6b(y-2x)=3（2x-y）(a+2b)
（3）16a2－9b2=(4a+3b)(4ª-3b)
（4）（x–y）2–4（x+y）2=(x-y+2x+2y)(x-y-2x-2y)=-(3x+y)(x+3y)
（5）－4a2－9b2+12ab=-（2a-3b)2
（6）x3-x=x(x+1)(x-1)
（7）（x+y）2+25－10（x+y）=(x+y-5)2
（8）a3-2a2+a=a(a-1)2
（9）x3-4x=x(x+2)(x-2)
（10）（a2+4）2–16a2=(a+2)2(a-2)2
（11）2x2y2-x4-y4=-(x2+y2)2
(12)(a+b)2-4(a+b-1)= (a+b)2）-4(a+b)+4=(a+b-2)2）
3.(1)原式=12(x+y)2=12
(2)原式=ab(a-b)2=3×25=75
4.把下列各式分解因式：
（1）2x2+2x+12=2(x+12)2
(2)(x+1)(x+2)+14=x2+3x+2+14=x2+3x+94=(x+32)2
5.±140
6.X=-1
7.9x2-6xy+y2=(3x-y)2
正方形的边长是3x-y
8.利用分解因式计算：
（1）原式=10021004=110000
⑵原式=19992-（2000-2）（2000+2）
=19992-20002+4
=（1999+2000）（1999-2000）+4
=-3999+4=-3995
（3）（–2）101+（–2）100=（–2）100（-2+1）=-2100
（4）32020—32019=32019（3-1）=2×32019
(5)1-1221-1321-142…(1-1n2)
==(1+12) (1- 12) (1+13) (1- 13) (1+14) (1- 14)…(1+1n) (1- 1n)
=32×12×43×23×54×34×…×n+1n×n-1n
=12×n+1n
=2n+22n
9．解：设正方形A的边长是x, 正方形B的边长是y
4x-4y=96,x2-y2=960
解得，x=32 y=8
所以这两个正方形的边长是32和8
10.解：248-1=（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23-1）
=（224+1）（212+1）×65×63
这两个数是65和63