2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案　C

解析　sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．

2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

答案　C

解析　设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，

∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.

3．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝(　　)

A． B．－

C．－ D．－

答案　C

解析　因为P(1，－)，所以r＝ ＝2.所以sinα＝－.

4．sin2·cos3·tan4的值(　　)

A．小于0 B．大于0

C．等于0 D．不存在

答案　A

解析　∵＜2＜3＜π＜4＜，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.

5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝(　　)

A． B．±

C．－ D．－

答案　D

解析　依题意得cosα＝＝x＜0，由此解得x＝－，选D.

6．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．

答案　－4

解析　由三角函数的定义有：tan420°＝.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，故＝，得a＝－4.

7．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．

答案　

解析　设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则∠AOQ＝－2π＝(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝，cos＝，sin＝，点Q的坐标为.

8．如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.

答案　－

解析　由题意得cos2α＋2＝1，所以cos2α＝.

又cosα<0，所以cosα＝－，

又sinα＝，所以cosα－sinα＝－.

9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

解　∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，

又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.

当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；

当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.

10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.

(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；

(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.

解　(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，∴△AOB为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝.

(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得

l＝α·R＝×10＝，S扇形＝R·l＝.

又S△AOB＝OA·OB·sin＝25.

∴弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.

(时间：20分钟)

11．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则角的终边落在(　　)

A．第二、四象限 B．第一、三象限

C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上

答案　D

解析　因为|cosθ|＝cosθ，所以cosθ≥0.因为|tanθ|＝－tanθ，所以tanθ≤0.所以2kπ＋<θ≤2kπ＋2π，k∈Z.所以kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.故选D.

12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)

A．2 B．sin2

C． D．2sin1

答案　C

解析　如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，

在Rt△AOC中，AO＝＝，

即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.

13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

答案　－8

解析　若角α终边上任意一点P(x，y)，|OP|＝r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－，

∴＝－，且y<0，解得y＝－8.

14.如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．

解　设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，

则t·＋t·＝2π，所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2)．

P点走过的弧长为π·4＝π，

Q点走过的弧长为π·4＝π.