2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-2 word版含答案

(时间：40分钟)

1．已知cos＝，且α∈，则tanα＝(　　)

A． B．

C．－ D．±

答案　B

解析　∵sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，选B.

2．已知sin＝m，则cos＝(　　)

A．m B．－m

C． D．－

答案　C

解析　因为sin＝sin＝sin，所以sin＝m，且∈，所以cos＝.

3．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是(　　)

A． B．

C． D．

答案　B

解析　由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.

4．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案　B

解析　∵A，B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B＞90°，即A＞90°－B.∵0°<A<90°，0°<90°－B<90°.

∴sinA＞sin(90°－B)＝cosB，cosA＜cos(90°－B)＝sinB.

∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0.∴点P在第二象限，故选B.

5．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)

A． B．

C．－ D．－

答案　C

解析　(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，

∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝

1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－.

6．已知角α的终边上一点P(3a,4a)(a<0)，则cos的值是________．

答案　

解析　cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα.因为a<0，所以r＝－5a，所以cosα＝－，所以cos(540°－α)＝－cosα＝.

7．sin600°＋tan240°的值等于________．

答案　

解析　sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝.

8．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．

答案　－1

解析　由已知得tanα＝－2，

所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝－1.

9．已知f(α)＝，

求f的值．

解　f(α)＝＝－tanα，则f＝－tan＝tan＝1.

10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

解　因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，

所以75°＋α是第四象限角，

sin(75°＋α)＝－＝－.

所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)

＝sin＋cos(15°－α)

＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)

＝－sin＋cos

＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)

＝－－＝－.

(时间：20分钟)

11．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°＝(　　)

A．90 B．45

C．44.5 D．44

答案　C

解析　原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋2＋0＝1×44＋＋0＝44.5.

12．若α是第四象限角，tan＝－，则cos－α＝(　　)

A． B．－

C． D．－

答案　D

解析　由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.

13．sin·cos·tan的值是________．

答案　－

解析　原式＝sin·cos·tan＝

··＝××(－)＝－.

14．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.

(1)求sinA·cosA；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求tanA的值．

解　(1)∵sinA＋cosA＝，

∴两边平方得1＋2sinA·cosA＝，

∴sinA·cosA＝－.

(2)由(1)sinA·cosA＝－＜0，且0＜A＜π，

可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．

(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝，

sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＝，

∴sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－.