2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-5 word版含答案

(时间：40分钟)

1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　)

A． B．－ 

C． D．－

答案　A

解析　因为sin2A＝2sinAcosA>0，A为△ABC的内角，所以A是锐角．所以sinA＋cosA>0，又因为(sinA＋cosA)2＝1＋sin2A＝，所以sinA＋cosA＝.

2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为(　　)

A． B．－

C． D．－

答案　D

解析　sinα＝，cosα＝－，则tanα＝－，所以tan2α＝＝－.

3．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

答案　B

解析　由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α. 因为cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos(π－2α)＝－.

4．函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是(　　)

A． B．π

C． D．2π

答案　B

解析　∵f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4sin·cos＝2sin，∴T＝＝π，故选B.

5．已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)

A． B．

C．－ D．－

答案　A

解析　∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.

∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，

∴＝3，∴＝3，

∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝，故选A.

6．函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．

答案　

解析　因为y＝sinx－cosx＝2sin，所以函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．

7．计算：＝________.

答案　1

解析　原式＝

＝

＝＝1.

8．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.

答案　　1

解析　∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin2x＋＋1，∴A＝，b＝1.

9．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若x∈，求f(x)的最大值及最小值．

解　(1)f(x)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos，

所以最小正周期T＝＝π.

(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，

得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，

所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．

由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z.

得kπ－π≤x≤kπ＋π，k∈Z，

所以函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．

(3)因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，

－1≤cos≤，－≤f(x)≤1.

所以当x＝0时，f(x)有最大值为1，

当x＝π时，f(x)有最小值为－.

10．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.

(1)求AB的长；

(2)求cos的值．

解　(1)因为cosB＝，0<B<π，所以sinB＝＝＝.

由正弦定理知＝，所以AB＝＝＝5.

(2)在△ABC中，A＋B＋C＝π，

所以A＝π－(B＋C)，

于是cosA＝－cos(B＋C)＝－cos

＝－cosBcos＋sinBsin，

又cosB＝，sinB＝，

故cosA＝－×＋×＝－.

因为0<A<π，所以sinA＝＝.

因此，cos＝cosAcos＋sinAsin＝－×＋×＝.

(时间：20分钟)

11．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)

A． B．

C． D．

答案　D

解析　因为θ∈，所以2θ∈，cos2θ<0，sinθ>0.

因为sin2θ＝，

所以cos2θ＝－＝－＝－.

又因为cos2θ＝1－2sin2θ，

所以sinθ＝＝ ＝.

12．若tanα＝，α是第三象限角，则＝(　　)

A．－ B．

C．2 D．－2

答案　D

解析　由tanα＝，α是第三象限角，得sinα＝－，cosα＝－，所以＝＝

＝＝＝－2.

13．已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.

答案　－

解析　因为θ是第四象限角，且sin＝，所以θ＋为第一象限角，所以cos＝，所以tan＝＝＝－＝－.

14．已知函数f(x)＝cosx·sinx＋－cos2x＋，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

解　(1)由已知，有

f(x)＝cosx·－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－(1＋cos2x)＋

＝sin2x－cos2x

＝sin.

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)由x∈得2x－∈，

则sin∈，

即函数f(x)＝sin∈.

所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.