2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-3 word版含答案

(时间：40分钟)

1．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　)

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sin D．y＝sin|x|

答案　B

解析　注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.

2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

A．2－ B．0

C．－1 D．－1－

答案　A

解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，

∴sin∈.

∴y∈，∴ymax＋ymin＝2－.

3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是(　　)

A．0 B．

C．1 D．

答案　D

解析　由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f＝tan＝tan＝.

4．函数y＝的定义域为(　　)

A．

B.(k∈Z)

C．(k∈Z)

D．R

答案　C

解析　∵cosx－≥0, 得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.

5．函数y＝2sin(x∈)的递增区间是(　　)

A． B．

C． D．

答案　A

解析　首先将函数化为y＝－2sin(x∈)，令t＝2x－，x增大，t增大，所以为求函数的增区间，须研究y＝2sint的减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以k＝0时得，故选A.

6．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.

答案　5　＋2kπ(k∈Z)

解析　函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．

7．若函数y＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值是________．

答案　2

解析　由题意得ω×＋＝＋kπ(k∈Z)，ω＝6k＋2(k∈Z)，∵ω∈N*，所以ω的最小值是2.

8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上的最小值是－2，则ω的最小值为________．

答案　

解析　因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值为－2，所以≤，即≤.所以ω≥，即ω的最小值为.

9．设函数f(x)＝tan.

(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；

(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

解　(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，

所以函数f(x)的定义域是.

因为ω＝，所以周期T＝＝2π.

由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，

得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．

所以函数f(x)的单调递增区间是

(k∈Z)．

(2)由－1≤tan≤，

得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．

解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．

所以不等式－1≤f(x)≤的解集是

.

10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.

(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．

解　∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，

∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．

(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)，

∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，

展开整理得sin2xcosφ＝0，

由已知上式对∀x∈R都成立，

∴cosφ＝0.∵0<φ<，∴φ＝.

(2)f(x)的图象过点时，

sin＝，即sin＝.

又∵0<φ<，∴<＋φ<π，

∴＋φ＝，φ＝，

∴f(x)＝sin.

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

∴f(x)的递增区间为，k∈Z.

(时间：20分钟)

11．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值是(　　)

A． B．

C． D．

答案　A

解析　由题意可知，＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－，k∈Z.当k＝0时，φ＝－，此时|φ|＝为最小值，选A.

12．若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________．

答案　

解析　由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，

得f(x)的增区间是，k∈Z.

因为f(x)在上是增函数，

所以⊆.

所以－≥－且≤，所以ω∈.

13．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．

答案　(，2)

解析　令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sinx＋＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.

14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称．

(1)求φ，ω的值；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3)x∈， 求f(x)的最大值与最小值．

解　(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，且0≤φ≤π，则φ＝，

即f(x)＝cosωx.

因为图象关于点M对称，所以ω×π＝＋kπ，k∈Z，且0<ω<1，所以ω＝.

(2)由(1)得f(x)＝cosx，

由－π＋2kπ≤x≤2kπ且k∈Z得，3kπ－≤x≤3kπ，k∈Z，

所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.

(3)因为x∈，所以x∈，

当x＝0时，即x＝0，函数f(x)的最大值为1，

当x＝－时，即x＝－，函数f(x)的最小值为0.