2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》一(含答案)

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已知定义在R上的函数，且f(x)<4恒成立.
（1）求实数m的值；
（2）若，求证：.
已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立.
设函数f(x)=|x＋1|-|x|的最大值为m．
(1)求m的值；
(2)若正实数a，b满足a＋b=m，求eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)的最小值．
设函数f(x)=|x-a|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,a)))(a≠0，a∈R)．
(1)当a=1时，解不等式f(x)≤5；
(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值．
已知函数f(x)=m-|x-2|，m∈R，且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值；
(2)若a，b，c大于0，且，求证：a+2b+3c≥9.
选修4-5：不等式选讲
若实数x，y，z满足4x+3y+12z=1，求x2+y2+z2的最小值．
已知a>0，b>0，a3＋b3=2．证明：
(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
(2)a＋b≤2．
已知a是常数，对任意实数x，不等式恒成立．
（1）求a的取值集合；
（2）设，求证：．

答案解析
解：


解：
解：
(1)|x＋1|-|x|≤|x＋1-x|=1，∴f(x)的最大值为1，∴m=1．
(2)由(1)可知，a＋b=1，
∴eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)=eq \f(1,3)eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)[(a＋1)＋(b＋1)]
=eq \f(1,3)eq \f(a2a＋1,b＋1)＋eq \f(b2b＋1,a＋1)＋a2＋b2≥eq \f(1,3)(2ab＋a2＋b2)=eq \f(1,3)(a＋b)2=eq \f(1,3)，
当且仅当a=b=eq \f(1,2)时取等号，∴eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)的最小值为eq \f(1,3)．
解：
(1)当a=1时，f(x)=|x-1|＋|x＋2|，
故f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x>1，,3，－2≤x≤1，,－2x－1，x<－2.))
①当x>1时，由2x＋1≤5，得x≤2，故1②当-2≤x≤1时，由3≤5，得x∈R，故-2≤x≤1；
③当x<-2时，由-2x-1≤5，得x≥-3，故-3≤x<-2.
综上，不等式的解集为[-3,2]．
(2)f(x)=|x-a|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,a)))≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,a)))))=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2,a)))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当x－a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,a)))≤0时等号成立))，所以g(a)=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2,a)))，
因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2,a)))=|a|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)))≥2eq \r(|a|·\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,a))))=2eq \r(2)，
当且仅当|a|=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)))，即a=±eq \r(2)时等号成立，
所以g(a)min=2eq \r(2).

解：
证明：
(1)(a＋b)(a5＋b5)=a6＋ab5＋a5b＋b6=(a3＋b3)2-2a3b3＋ab(a4＋b4)=4＋ab(a2-b2)2≥4．
(2)因为(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3=2＋3ab(a＋b)≤2＋eq \f(3a＋b2,4)(a＋b)=2＋eq \f(3a＋b3,4)，
所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2．
解: