2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》三(含答案)

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已知函数f(x)=|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
设函数f(x)=|x-a|＋3x，其中a>0.
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
设f(x)=|x|＋2|x-a|(a>0)．
(1)当a=1时，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．
选修4­5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.
(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．
设函数f(x)=|2x＋1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)＞2；
(2)求函数y=f(x)的最小值．
已知函数f(x)=|2x－a|＋|2x＋1|.
(1)当a=1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若g(x)=4x2＋ax－3.当a>－1且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(a,2)))时，f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.
解不等式|x＋3|-|2x-1|＜＋1.
选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a.
（1）求a的值；
（2）若p,q,r为正实数，且p+q+r=a.求证：p2+q2+r2≥3.
答案解析
解：(1)当a=1时，f(x)>1化为
|x＋1|－2|x－1|－1>0.
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
当－10，解得eq \f(2,3)当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)(2)由题设可得，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1－2a，x<－1，,3x＋1－2a，－1≤x≤a，,－x＋1＋2a，x>a.))
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为
Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a－1,3)，0))，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为eq \f(2,3)(a＋1)2.
由题设得eq \f(2,3)(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).
解:


解：
(1)当a=1时，f(x)=|x|＋2|x-1|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－3x，x<0，,2－x，0≤x≤1，,3x－2，x>1.))
当x<0时，由2-3x≤4，得-eq \f(2,3)≤x<0；
当0≤x≤1时，由2-x≤4，得0≤x≤1；
当x>1时，由3x-2≤4，得1综上，不等式f(x)≤4的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，2)).
(2)f(x)=|x|＋2|x-a|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－3x，x<0，,2a－x，0≤x≤a，,3x－2a，x>a.))
可见，f(x)在(-∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．
当x=a时，f(x)取得最小值a.
若f(x)≥4恒成立，则应a≥4.
所以a的取值范围为[4，＋∞)．
解：
解：


解：
(1)当a=1时，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4x，x<－\f(1,2),2，－\f(1,2)≤x≤\f(1,2),4x，x>\f(1,2))).
当x<－eq \f(1,2)时，f(x)≤2无解；
当－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)时，f(x)≤2的解集为{x|－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)}；
当x>eq \f(1,2)时，f(x)≤2无解.
综上所述，f(x)≤2的解集为{x|－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)}.
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(a,2)))时，f(x)=(a－2x)＋(2x＋1)=a＋1，
所以f(x)≥g(x)可化为a＋1≥g(x).
又g(x)=4x2＋ax－3在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(a,2)))上的最大值必为geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))、geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))之一，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1≥g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))),a＋1≥g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－2,－\f(4,3)≤a≤2))，即－eq \f(4,3)≤a≤2.
又a>－1，所以－1 解：


解：