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    2021年高考数学二轮复习大题专项练八《不等式选讲》文数(含答案)

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    这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练八《不等式选讲》文数(含答案),共8页。试卷主要包含了已知函数f=|x|+|x-3|,若a>0,b>0,且+=等内容,欢迎下载使用。

    2021年高考数学二轮复习大题专项练八《不等式选讲》文数

    A组

    1.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).

    (1)当m=1时,求不等式f(x)6的解集;

    (2)若不等式f(x)5的解集不是空集,求参数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.已知函数f(x)=|x|+|x-3|.

    (1)求不等式f(x)<7的解集;

    (2)证明:当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数f(x)的图象可以围成一个四边形.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.

    (1)当a=1时,求不等式f(x)5的解集;

    (2)x0R,f(x0)|2a+1|,求a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.若a>0,b>0,且+=.

    (1) 求a3+b3的最小值;

    (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    B组

    1.已知a>0,b>0,且a+b=1.

    (1)若abm恒成立,求m的取值范围;

    (2)若+|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

    (1)求不等式f(x)1的解集;

    (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|.

    (1)若f(x)+(m>0,n>0)对任意xR恒成立,求m+n的最小值;

    (2)若f(x)ax-2+a恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.

    (1)当k=-3时,求不等式f(x)4的解集;

    (2)设k>-1,且当x-,时,都有f(x)g(x),求k的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A组参考答案

    1.解:(1)原不等式等价于解得x-2,

    此时无解,

    解得x4.

    故不等式的解集是{x|x-2或x4}.

    (2)因为|x-3|+|x+m||(x-3)-(x+m)|=|m+3|,

    所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|5,

    所以m[-8,2].

    2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,

    当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,

    由f(x)<7解得3x<5;

    当0<x<3时,f(x)=x+3-x=3,

    f(x)<7显然成立,可得0<x<3;

    当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,

    由f(x)<7解得-2<x0,

    综上可得,f(x)<7的解集为(-2,5).

    (2)证明:由f(x)=

    作出y=f(x)的图象,

    显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),

    当直线经过点B(0,3)时,3=4k,

    解得k=,此时构成三角形;

    当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,

    可得当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.

    3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.

    当x-2时,f(x)=-2x-1,

    令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;

    当-2<x<1时,f(x)=3;

    显然f(x)5成立,所以-2<x<1;

    当x1时,f(x)=2x+1,

    令f(x)5,即2x+15,解得1x2.

    综上所述,不等式的解集为{x|-3x2}.

    (2)因为f(x)=|x-a|+|x+2||(x-a)-(x+2)|=|a+2|,

    x0R,有f(x0)|2a+1|成立,

    所以只需|a+2||2a+1|,

    所以(a+2)2(2a+1)2,

    化简可得a2-10,解得a-1,或a1.

    所以a的取值范围是(-,-1][1,+).

    4.解:(1)由=+,得ab2,且当a=b=时等号成立.

    故a3+b324,且当a=b=时等号成立.

    所以a3+b3的最小值为4.

    (2)不存在满足题意的a,b,理由:

    由(1)知,2a+3b24.

    由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.

    B组参考答案

    1.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,

    所以ab()2=,当且仅当a=b==成立,

    由abm恒成立,故m.

    (2)因为a,b(0,+),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++5+2=9,

    当且仅当a=2b时取等号,

    故若+|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|9,

    当x-2时,不等式化为1-2x+x+29,解得-6x-2,

    当-2<x<,不等式化为1-2x-x-29,解得-2<x<,

    当x时,不等式化为2x-1-x-29,解得x12,

    综上所述,x的取值范围为[-6,12].

    2.解:(1)因为f(x)=|x+1|-|x-2|=f(x)1,

    所以当-1x2时,2x-11,解得1x2;

    当x>2时,31恒成立,故x>2;

    综上,不等式f(x)1的解集为{x|x1}.

    (2)原式等价于存在xR使得f(x)-x2+xm成立,

    即m[f(x)-x2+x]max.

    设g(x)=f(x)-x2+x.

    由(1)知,g(x)=

    当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴方程为x=>-1,

    所以g(x)g(-1)=-1-1-3=-5;

    当-1<x<2时,g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴方程为x=(-1,2),

    所以g(x)g()=-+-1=;

    当x2时,g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x=<2,

    所以g(x)g(2)=-4+2+3=1;

    综上,g(x)max=,

    所以m的取值范围为(-,].

    3.解:(1)由题意可知,f(x)=

    函数f(x)的图象如图:

    由图知f(x)min=,所以+,即,即m+nmn()2,

    当且仅当m=n时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n,

    当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为.

    (2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的   直线,

    则f(x)g(x)表示函数y=f(x)恒在函数y=g(x)图象的上方,

    由图象可知-3a.

    4.解:(1)当k=-3时,f(x)=

    故不等式f(x)4可化为

    解得x0或x,所以所求解集为{xx0或x}.

    (2)当x[-,)时,由k>-1有3x-1<0,3x+k0,

    所以f(x)=1+k,

    不等式f(x)g(x)可变形为1+kx+4,

    故kx+3对x[-,)恒成立,即k-+3,

    解得k,而k>-1,故-1<k.

    所以k的取值范围是(-1,].

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