2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》一(含答案)

这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》一(含答案)，共7页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
已知定义在R上的函数，且f(x)0，b>0，a3＋b3=2．证明：
(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
(2)a＋b≤2．
已知a是常数，对任意实数x，不等式恒成立．
（1）求a的取值集合；
（2）设，求证：．

答案解析
解：


解：
解：
(1)|x＋1|-|x|≤|x＋1-x|=1，∴f(x)的最大值为1，∴m=1．
(2)由(1)可知，a＋b=1，
∴eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)=eq \f(1,3)eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)[(a＋1)＋(b＋1)]
=eq \f(1,3)eq \f(a2a＋1,b＋1)＋eq \f(b2b＋1,a＋1)＋a2＋b2≥eq \f(1,3)(2ab＋a2＋b2)=eq \f(1,3)(a＋b)2=eq \f(1,3)，
当且仅当a=b=eq \f(1,2)时取等号，∴eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)的最小值为eq \f(1,3)．
解：
(1)当a=1时，f(x)=|x-1|＋|x＋2|，
故f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x>1，,3，－2≤x≤1，,－2x－1，x1时，由2x＋1≤5，得x≤2，故1