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2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》二(含答案)
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这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》二(含答案)，共7页。
选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=|2x﹣1|+|x+1|．
(1)解不等式f(x)＜2；
(2)求直线y=3与f(x)的图象所围成的封闭图形的面积．
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
(1)；(2)≥9.
已知函数f(x)=|2x-1|＋|2x＋a|，g(x)=x＋3.
(1)当a=-2时，求不等式f(x)(2)设a>-1，且当x∈[-,)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
设a，b，c为正实数，求证：.
已知函数f(x)=|x＋1|．
(1)若∃x0∈R，使不等式f(x0-2)-f(x0-3)≥u成立，求满足条件的实数u的集合M；
(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a-1)(b-1)(c-1)=t，求证：abc≥8．
已知函数f(x)=|2x－a|＋a.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)=|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.
已知函数f(x)=|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<|x|＋1；
(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤eq \f(1,3)，|2y＋1|≤eq \f(1,6)，求证：f(x)<1.
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（1）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为(b,3.5)，求a+b的值．
答案解析
解：
证明：
解:
证明：
解：
(1)由已知得f(x-2)-f(x-3)=|x-1|-|x-2|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x≤1，,2x－3，1＜x＜2，,1，x≥2，))则-1≤f(x)≤1，
由于∃x0∈R，使不等式|x0-1|-|x0-2|≥u成立，所以u≤1，即M={u|u≤1}．
(2)证明：由(1)知t=1，则(a-1)(b-1)(c-1)=1，
因为a>1，b>1，c>1，所以a-1>0，b-1>0，c-1>0，
则a=(a-1)＋1≥2eq \r(a－1)>0(当且仅当a=2时等号成立)，
b=(b-1)＋1≥2eq \r(b－1)>0(当且仅当b=2时等号成立)，
c=(c-1)＋1≥2eq \r(c－1)>0(当且仅当c=2时等号成立)，
则abc≥8eq \r(a－1b－1c－1)=8(当且仅当a=b=c=2时等号成立)．
解：(1)当a=2时，f(x)=|2x－2|＋2.
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.
(2)当x∈R时，
f(x)＋g(x)=|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a=|1－a|＋a，
当x=eq \f(1,2)时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①
当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.
当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，
解得a≥2.
所以a的取值范围是[2，＋∞).
解：
(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2)，,2x－1得eq \f(1,2)≤x<2或0故不等式f(x)<|x|＋1的解集为{x|0(2)证明：f(x)=|2x－1|=|2(x－y－1)＋(2y＋1)|≤
|2(x－y－1)|＋|2y＋1|=2|x－y－1|＋|2y＋1|≤2×eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)=eq \f(5,6)<1.
解：
选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=|2x﹣1|+|x+1|．
(1)解不等式f(x)＜2；
(2)求直线y=3与f(x)的图象所围成的封闭图形的面积．
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
(1)；(2)≥9.
已知函数f(x)=|2x-1|＋|2x＋a|，g(x)=x＋3.
(1)当a=-2时，求不等式f(x)
设a，b，c为正实数，求证：.
已知函数f(x)=|x＋1|．
(1)若∃x0∈R，使不等式f(x0-2)-f(x0-3)≥u成立，求满足条件的实数u的集合M；
(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a-1)(b-1)(c-1)=t，求证：abc≥8．
已知函数f(x)=|2x－a|＋a.
(1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)=|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.
已知函数f(x)=|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<|x|＋1；
(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤eq \f(1,3)，|2y＋1|≤eq \f(1,6)，求证：f(x)<1.
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（1）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为(b,3.5)，求a+b的值．
答案解析
解：
证明：
解:
证明：
解：
(1)由已知得f(x-2)-f(x-3)=|x-1|-|x-2|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x≤1，,2x－3，1＜x＜2，,1，x≥2，))则-1≤f(x)≤1，
由于∃x0∈R，使不等式|x0-1|-|x0-2|≥u成立，所以u≤1，即M={u|u≤1}．
(2)证明：由(1)知t=1，则(a-1)(b-1)(c-1)=1，
因为a>1，b>1，c>1，所以a-1>0，b-1>0，c-1>0，
则a=(a-1)＋1≥2eq \r(a－1)>0(当且仅当a=2时等号成立)，
b=(b-1)＋1≥2eq \r(b－1)>0(当且仅当b=2时等号成立)，
c=(c-1)＋1≥2eq \r(c－1)>0(当且仅当c=2时等号成立)，
则abc≥8eq \r(a－1b－1c－1)=8(当且仅当a=b=c=2时等号成立)．
解：(1)当a=2时，f(x)=|2x－2|＋2.
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.
(2)当x∈R时，
f(x)＋g(x)=|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a=|1－a|＋a，
当x=eq \f(1,2)时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①
当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.
当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，
解得a≥2.
所以a的取值范围是[2，＋∞).
解：
(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2)，,2x－1
|2(x－y－1)|＋|2y＋1|=2|x－y－1|＋|2y＋1|≤2×eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)=eq \f(5,6)<1.
解：
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