高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做08《不等式选讲》（含答案详解）

高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)

大题精做08《不等式选讲》

【例题】已知不等式的解集为．

（1）求a+b的值；

（2）若，，，求证:．

解：（1）原不等式等价于或或，

解得或，即，∴，，∴．

（2）由（1）知，即，且，，

∴，

当且仅当，时取“”，∴．

1.设函数．

（1）当a=1时，解不等式；

（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．

2.已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围．

3.已知函数．

（1）解不等式；

（2）已知，求证： ．

4.选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式；

（2）记函数的值域为M，若，证明：.

5.选修4－5：不等式选讲：

已知a>0，b>0，函数f(x)=|x＋a|＋|x－b|的最小值为4.

(1)求a＋b的值；

(2)求a2＋b2的最小值.

0.答案解析

1.解：（1），

可转化为或或，

解得或或无解，所以不等式的解集为．

（2）依题意，问题等价于关于的不等式有解，

即，

又，当时取等号．

所以，解得，所以实数的取值范围是．

2.解：（1）当时，不等式可化为，

①当时，不等式为，解得；

②当时，不等式为，无解；

③当时，不等式为，解得，

综上，原不等式的解集为．

（2）因为的解集包含，

则不等式可化为，即．解得，

由题意知，解得，所以实数的取值范围是．

3.解：（1），即为，

该不等式等价于如下不等式组：

1），

2），

3），

所以原不等式的解集为．

（2），

，

所以．

4.解：(1)依题意，得，

于是得或或，

解得，即不等式的解集为.

（2），

当且仅当时，取等号，∴，

由，

∵，∴，，∴，∴.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

5.解：(1)因为|x＋a|＋|x－b|≥|a＋b|，

所以f(x)≥|a＋b|，当且仅当(x＋a)(x－b)<0时，等号成立，

又a>0，b>0，

所以|a＋b|=a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b，

所以a＋b=4.

(2)由(1)知a＋b=4，b=4－a，

a2＋b2=a2＋(4－a)2=a2－a＋=2＋，

当且仅当a=，b=时，a2＋b2取到最小值为.