高中数学高考 2021届高三大题优练12 不等式选讲（文） 教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练12 不等式选讲（文） 教师版(1)，共10页。试卷主要包含了已知函数，已知，设函数，，已知函数，，，已知函数，等内容，欢迎下载使用。
     例1．已知函数．（1）解不等式；（2）若为正实数，函数的最小值为，已知，求的最小值．【答案】（1）；（2）最小值为3．【解析】（1），的解集为．（2）由（1）可知的最小值为，则，又，当且仅当时取等，所以最小值为3．例2．已知函数．（1）若关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围；（2）如果不等式的解集非空，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1），当时，函数单调递增，并且；当时，函数单调递增，并且；当时，函数单调递减，并且．综上：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，且．作出的图象如图所示：要使关于x的方程有两个不同的根，则a的取值范围．（2）因为，记点，坐标原点为，则直线的斜率为．当直线与平行时，无交点，所以当或时，该直线与函数的图象相交．因为不等式的解集非空，所以的取值范围是或．例3．已知函数．（1）解不等式；（2）记的最小值为，正实数满足，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，所以，综上，或，故不等式的解集是．（2）因为，当且仅当时等号成立，所以．，当且仅当，即时等号成立，所以．  
1．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），∴或或，解得，不等式的解集为．（2）因为，当时可取到等号，所以，令，则为上的增函数，且，所以，故的取值范围为．2．已知函数．（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若正实数满足，试求：的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，不等式为，，所以；时，不等式为恒成立，所以；时，不等式为，，所以，综上不等式的解为，即解集为．（2），当且仅当时等号成立，所以，因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，的最小值是．3．设函数的最小值为．（1）求的值；（2）若，，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）当时，；当时，；当时，，综上，当时，，∴．（2）由（1）知，求证．∵，，∴，，∴．当且仅当，即时，等号成立．4．已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）①当时，，无解；②当时，，解得；③当时，，解得，综上：不等式的解集为．（2）因为，所以，所以，，，当且仅当，即时，等号成立．5．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）依题意得，，，，综上可得的解集是．（2）由可知，在上递减，在上递增，的最小值为，即，所以，由，，，相加可得，即，，当且仅当时取等号．6．设函数，（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，所解不等即为，两边平方解得，∴原不等式解集为．（2）存在实数解，即存在实数解，令，即，，∴当时等号成立，∴，解得．7．已知函数，，．（1）当时，解不等式；（2）对任意，，若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，不等式，即，即，解得或(舍去)，由，解得或．所以不等式的解集是．（2）由题意知，只需满足即可．，，依题意，当时，，由一次函数性质知，在上单调递增，在和上单调递减，．由，得，即．所以实数a的取值范围是．8．已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，∴，则不等式为，当时，为恒成立，∴，当时，为，解得或，∴或，综上，不等式的解集为．（2）不等式等价于，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∵函数在区间上单调递增，最小值为，∴，故实数的取值范围是．