高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：10.1 算法初步 word版含答案

这是一份高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：10.1 算法初步 word版含答案，共16页。

程序框图与算法语句
1．算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想．
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
知识点一 算法与程序框图
1．算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
易误提醒 易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
[自测练习]
1.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是( )
A．9
B．3
C.eq \r(3)
D.eq \f(1,9)
解析：依题意得，执行完第1次循环后，x＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x＝0＋3＝3>0，程序结束．结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是eq \r(3).
答案：C
2．如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )
A．i>7？ B．i>9?
C．i>10? D．i>11?
解析：∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i>7或i≥9，故选A.
答案：A
知识点二 三种基本逻辑结构及相应语句
易误提醒 易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
易混淆当型循环与直到型循环．
直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
[自测练习]
3．如图是一个程序框图，则输出的n的值是________．
解析：该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.
答案：5
4．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段过程后x的值是________．
解析：∵a答案：4
考点一 算法的基本结构|
1．(2015·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为( )
A．－10
B．6
C．14
D．18
解析：执行程序框图可知，i＝2，S＝18；i＝4，S＝14；i＝8，S＝6.故输出S的值为6.
答案：B
2．(2016·威海一模)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；
输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，
即f(－1)＋f(2)＝0.故选A.
答案：A
3．(2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
A．s≤eq \f(3,4)
B．s≤eq \f(5,6)
C．s≤eq \f(11,12)
D．s≤eq \f(25,24)
解析：第一次循环，得k＝2，s＝eq \f(1,2)；第二次循环，得k＝4，s＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)；第三次循环，得k＝6，s＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12)；第四次循环，得k＝8，s＝eq \f(11,12)＋eq \f(1,8)＝eq \f(25,24)，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤eq \f(11,12)，故选C.
答案：C
1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.
(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

考点二 算法的交汇性问题|
算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的探究角度有：
1．与统计的交汇问题．
2．与函数的交汇问题．
3．与不等式的交汇问题．
4．与数列求和的交汇问题．
探究一 与统计的交汇问题
1．如图是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )
A．i<6？ B．i<7?
C．i<8? D．i<9?
解析：统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．
答案：C
探究二 与函数的交汇问题
2．(2015·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．
解析：开始n＝1，T＝1，因为1<3，所以T＝1＋eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x1dx＝1＋eq \f(1,2)x2eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\\al(1,0)))＝1＋eq \f(1,2)×12＝eq \f(3,2)，n＝1＋1＝2；因为2<3，所以T＝eq \f(3,2)＋eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x2dx＝eq \f(3,2)＋eq \f(1,3)x3eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\\al(1,0)))＝eq \f(3,2)＋eq \f(1,3)×13＝eq \f(11,6)，n＝2＋1＝3.因为3<3不成立，所以输出T，即输出的T的值为eq \f(11,6).
答案：eq \f(11,6)
探究三 与不等式的交汇问题
3．关于函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，1解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cs x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．
答案：[0,1]

第3题图 第4题图
探究四 与数列求和的交汇问题
4．(2015·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A.eq \f(6,7) B.eq \f(3,7)
C.eq \f(8,9) D.eq \f(4,9)
解析：第一次循环，S＝eq \f(1,1×3)，
此时i＝2，不满足条件，
继续第二次循环，S＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)，
此时i＝3，不满足条件，
继续第三次循环，S＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))))＝eq \f(3,7)，
此时i＝4>3，退出循环，输出S的值为eq \f(3,7)，选B.
答案：B
解决算法交汇问题的三个关键点
(1)读懂程序框图，明确交汇知识；
(2)根据给出问题与程序框图处理问题；
(3)注意框图中结构的判断．

考点三 算法基本语句|
按照如图程序运行，则输出K的值是________．
[解析] 第一次循环，X＝7，K＝1；
第二次循环，X＝15，K＝2；
第三次循环，X＝31，K＝3；
终止循环，输出K的值是3.
[答案] 3
算法语句应用的关注点
(1)输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．
(2)在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．

(2015·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
eq \x(\a\al(S←1,I←1,While I<8, S←S＋2, I←I＋3,End While,Print S))
解析：该伪代码运行3次，故输出的S为7.
答案：7
25.变量的含义理解不准致误
【典例】 (2015·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A．5
B．6
C．7
D．8
[易错点析] (1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n误认为是变量S的值，没有注意到n的初始值为0.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．
[解析] 由程序框图可知，
S＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，m＝eq \f(1,4)，n＝1，eq \f(1,2)>0.01；
S＝eq \f(1,2)－eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)，m＝eq \f(1,8)，n＝2，eq \f(1,4)>0.01；
S＝eq \f(1,4)－eq \f(1,8)＝eq \f(1,8)，m＝eq \f(1,16)，n＝3，eq \f(1,8)>0.01；
S＝eq \f(1,8)－eq \f(1,16)＝eq \f(1,16)，m＝eq \f(1,32)，n＝4，eq \f(1,16)>0.01；
S＝eq \f(1,16)－eq \f(1,32)＝eq \f(1,32)，m＝eq \f(1,64)，n＝5，eq \f(1,32)>0.01；
S＝eq \f(1,32)－eq \f(1,64)＝eq \f(1,64)，m＝eq \f(1,128)，n＝6，eq \f(1,64)>0.01；
S＝eq \f(1,64)－eq \f(1,128)＝eq \f(1,128)，m＝eq \f(1,256)，n＝7，eq \f(1,128)<0.01，输出n＝7，故选C.
[答案] C
[方法点评] (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、n值都要被新的S、n值所替换．
[跟踪练习] 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．3 B．－6
C．10 D．－15
解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；
第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；
第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；
第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；
第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15.
答案：D
A组 考点能力演练
1．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(5π,3)))⊗eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2tan \f(5π,4)))的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．－1
解析：由程序框图可知，S＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa－b，a≥b，,ba＋1，a2cs eq \f(5π,3)＝1,2tan eq \f(5π,4)＝2,1<2，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(5π,3)))⊗eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2tan \f(5π,4)))＝2(1＋1)＝4.
答案：A
2．(2016·贵州模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
解析：第一次循环k＝0＋1＝1，s＝2×1－1＝1，满足k<4；第二次循环k＝1＋1＝2，s＝2×1－2＝0，满足k<4；第三次循环k＝2＋1＝3，s＝2×0－3＝－3，满足k<4；第四次循环k＝3＋1＝4，不满足k<4，输出的s＝－3，故选A.
答案：A
3．(2016·长春模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为eq \f(11,12)，则判断框中填写的内容可以是( )
A．n＝6?
B．n<6?
C．n≤6?
D．n≤8?
解析：∵eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12)，∴n＝6时满足条件，而n＝8时不满足条件，∴n≤6，故选C.
答案：C
4.某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为( )
A．k>4? B．k>5?
C．k>6? D．k>7?
解析：依题意，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k＝4＋1＝5，S＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k＝5＋1＝6，S＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k>5？”，选B.
答案：B
5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝eq \f(|x|,x)
C．f(x)＝eq \f(ex－e－x,ex＋e－x)
D．f(x)＝eq \f(1＋sin x＋cs x,1＋sin x－cs x)
解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A为偶函数，B不存在零点，不符合，对于C，由于f(－x)＝eq \f(e－x－ex,e－x＋ex)＝－f(x)，即函数为奇函数，且存在零点为x＝0，对于D，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.
答案：C
6．(2016·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．
eq \x(\a\al(S＝0,Fr I Frm 1 T 10,S＝S＋I,End Fr,Print S))
解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.
答案：55
7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______．
解析：S＝sineq \f(1×π,3)＋sineq \f(2×π,3)＋sineq \f(3×π,3)＋sineq \f(4×π,3)
＋sineq \f(5×π,3)＋sineq \f(6×π,3)＋…＋sineq \f(2 013×π,3)
＝eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin\f(1×π,3)＋sin\f(2×π,3)＋sin\f(3×π,3)＋sin\f(4×π,3)＋))
eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(5×π,3)＋sin\f(6×π,3)))×335＋sineq \f(1×π,3)
＋sineq \f(2×π,3)＋sineq \f(3×π,3)＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
8．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．
解析：本题考查程序框图与统计交汇问题．由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5或i≤4.
答案：i<5或i≤4
9．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．
解：程序框图如下：
10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：
统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如上图所示．
(1)试在判断框内填上条件；
(2)求输出的s的值．
解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．
∴判断框内应填条件“i≤6？”．
(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
B组 高考题型专练
1．(2014·高考江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A．7 B．9
C．10 D．11
解析：执行程序框图，第一次循环：i＝1，S＝lgeq \f(1,3)>－1，否；执行第二次循环：i＝3，S＝lgeq \f(1,3)＋lgeq \f(3,5)＝lgeq \f(1,5)>－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lgeq \f(1,5)＋lgeq \f(5,7)＝lgeq \f(1,7)>－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lgeq \f(1,7)＋lgeq \f(7,9)＝lgeq \f(1,9)>－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lgeq \f(1,9)＋lgeq \f(9,11)＝lgeq \f(1,11)<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.
答案：B
2．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
A.eq \f(20,3) B.eq \f(7,2)
C.eq \f(16,5) D.eq \f(15,8)
解析：第一次循环，M＝eq \f(3,2)，a＝2，b＝eq \f(3,2)，n＝2；第二次循环，M＝eq \f(8,3)，a＝eq \f(3,2)，b＝eq \f(8,3)，n＝3；第三次循环，M＝eq \f(15,8)，a＝eq \f(8,3)，b＝eq \f(15,8)，n＝4，退出循环，输出M为eq \f(15,8)，故选D.
答案：D
3．(2015·高考全国卷Ⅱ)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
解析：第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为ab，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a答案：B
4.根据框图，当输入x为2 016时，输出的y＝( )
A．2 B．4
C．10 D．28
解析：由题意可得，x依次为2 016，2 014，2 012，…，0，－2，执行y＝3－(－2)＋1＝10，故输出的y＝10，选C.
答案：C
名称
示意图
相应语句
顺序结构
①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式
条件结构
IF__条件__THEN
语句体
END__IF
IF__条件__THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END__IF
循环结构
直到型循环结构
DO
循环体
LOOP__UNTIL
条件
当型循环结构

WHILE条件
循环体
WEND
IF a x＝a＋b
ELSE
x＝a－b
END IF
X＝3
K＝0
DO
X＝2]
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6