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    高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:10.1 算法初步 word版含答案
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    高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:10.1 算法初步 word版含答案

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    这是一份高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:10.1 算法初步 word版含答案,共16页。

    程序框图与算法语句
    1.算法的含义、程序框图
    (1)了解算法的含义,了解算法的思想.
    (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.
    2.基本算法语句
    理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
    知识点一 算法与程序框图
    1.算法
    (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
    (2)应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
    2.程序框图
    定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
    易误提醒 易混淆处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息.
    [自测练习]
    1.如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是( )
    A.9
    B.3
    C.eq \r(3)
    D.eq \f(1,9)
    解析:依题意得,执行完第1次循环后,x=-12+3=-9≤0;执行完第2次循环后,x=-9+3=-6≤0;执行完第3次循环后,x=-6+3=-3≤0;执行完第4次循环后,x=-3+3=0≤0;执行完第5次循环后,x=0+3=3>0,程序结束.结合题中的程序框图可知,最后输出的结果是eq \r(3).
    答案:C
    2.如图,按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为( )
    A.i>7? B.i>9?
    C.i>10? D.i>11?
    解析:∵21+23+25+27=170,∴判断框内应补充的条件为i>7或i≥9,故选A.
    答案:A
    知识点二 三种基本逻辑结构及相应语句
    易误提醒 易忽视循环结构中必有选择结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.
    易混淆当型循环与直到型循环.
    直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
    [自测练习]
    3.如图是一个程序框图,则输出的n的值是________.
    解析:该程序框图共运行5次,各次2n的值分别是2,4,8,16,32,所以输出的n的值是5.
    答案:5
    4.当a=1,b=3时,执行完下面一段过程后x的值是________.
    解析:∵a答案:4
    考点一 算法的基本结构|
    1.(2015·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为( )
    A.-10
    B.6
    C.14
    D.18
    解析:执行程序框图可知,i=2,S=18;i=4,S=14;i=8,S=6.故输出S的值为6.
    答案:B
    2.(2016·威海一模)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=( )
    A.0 B.1
    C.2 D.4
    解析:输入-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;
    输入2,不满足x≤0,所以f(2)=22=4,
    即f(-1)+f(2)=0.故选A.
    答案:A
    3.(2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )
    A.s≤eq \f(3,4)
    B.s≤eq \f(5,6)
    C.s≤eq \f(11,12)
    D.s≤eq \f(25,24)
    解析:第一次循环,得k=2,s=eq \f(1,2);第二次循环,得k=4,s=eq \f(1,2)+eq \f(1,4)=eq \f(3,4);第三次循环,得k=6,s=eq \f(3,4)+eq \f(1,6)=eq \f(11,12);第四次循环,得k=8,s=eq \f(11,12)+eq \f(1,8)=eq \f(25,24),此时退出循环,输出k=8,所以判断框内可填入的条件是s≤eq \f(11,12),故选C.
    答案:C
    1.解决程序框图问题要注意几个常用变量:
    (1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.
    (2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.
    (3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i.
    2.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.

    考点二 算法的交汇性问题|
    算法是高考热点内容之一,算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点,归纳起来常见的探究角度有:
    1.与统计的交汇问题.
    2.与函数的交汇问题.
    3.与不等式的交汇问题.
    4.与数列求和的交汇问题.
    探究一 与统计的交汇问题
    1.如图是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的学生人数,则在流程图中的判断框内应填写( )
    A.i<6? B.i<7?
    C.i<8? D.i<9?
    解析:统计身高在160~180 cm的学生人数,即求A4+A5+A6+A7的值.当4≤i≤7时,符合要求.
    答案:C
    探究二 与函数的交汇问题
    2.(2015·高考山东卷)执行如图所示的程序框图,输出的T的值为________.
    解析:开始n=1,T=1,因为1<3,所以T=1+eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x1dx=1+eq \f(1,2)x2eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\\al(1,0)))=1+eq \f(1,2)×12=eq \f(3,2),n=1+1=2;因为2<3,所以T=eq \f(3,2)+eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x2dx=eq \f(3,2)+eq \f(1,3)x3eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\\al(1,0)))=eq \f(3,2)+eq \f(1,3)×13=eq \f(11,6),n=2+1=3.因为3<3不成立,所以输出T,即输出的T的值为eq \f(11,6).
    答案:eq \f(11,6)
    探究三 与不等式的交汇问题
    3.关于函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-x,1解析:由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0,当f(x)=cs x,x∈[-1,1]时满足.然后进入第二个判断框,需要解不等式f′(x)=-sin x≤0,即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
    答案:[0,1]

    第3题图 第4题图
    探究四 与数列求和的交汇问题
    4.(2015·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=( )
    A.eq \f(6,7) B.eq \f(3,7)
    C.eq \f(8,9) D.eq \f(4,9)
    解析:第一次循环,S=eq \f(1,1×3),
    此时i=2,不满足条件,
    继续第二次循环,S=eq \f(1,1×3)+eq \f(1,3×5),
    此时i=3,不满足条件,
    继续第三次循环,S=eq \f(1,1×3)+eq \f(1,3×5)+eq \f(1,5×7)
    =eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,3)))+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)-\f(1,5)))+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)-\f(1,7)))))=eq \f(3,7),
    此时i=4>3,退出循环,输出S的值为eq \f(3,7),选B.
    答案:B
    解决算法交汇问题的三个关键点
    (1)读懂程序框图,明确交汇知识;
    (2)根据给出问题与程序框图处理问题;
    (3)注意框图中结构的判断.

    考点三 算法基本语句|
    按照如图程序运行,则输出K的值是________.
    [解析] 第一次循环,X=7,K=1;
    第二次循环,X=15,K=2;
    第三次循环,X=31,K=3;
    终止循环,输出K的值是3.
    [答案] 3
    算法语句应用的关注点
    (1)输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构.
    (2)在循环语句中也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时需要注意嵌套格式,这些语句需要保证算法的完整性,否则就会造成程序无法执行.

    (2015·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.
    eq \x(\a\al(S←1,I←1,While I<8, S←S+2, I←I+3,End While,Print S))
    解析:该伪代码运行3次,故输出的S为7.
    答案:7
    25.变量的含义理解不准致误
    【典例】 (2015·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    [易错点析] (1)读不懂程序框图,把执行循环体的次数n误认为是变量S的值,没有注意到n的初始值为0.
    (2)对循环结构:①判断条件把握不准;②循环次数搞不清楚;③初始条件容易代错.
    [解析] 由程序框图可知,
    S=1-eq \f(1,2)=eq \f(1,2),m=eq \f(1,4),n=1,eq \f(1,2)>0.01;
    S=eq \f(1,2)-eq \f(1,4)=eq \f(1,4),m=eq \f(1,8),n=2,eq \f(1,4)>0.01;
    S=eq \f(1,4)-eq \f(1,8)=eq \f(1,8),m=eq \f(1,16),n=3,eq \f(1,8)>0.01;
    S=eq \f(1,8)-eq \f(1,16)=eq \f(1,16),m=eq \f(1,32),n=4,eq \f(1,16)>0.01;
    S=eq \f(1,16)-eq \f(1,32)=eq \f(1,32),m=eq \f(1,64),n=5,eq \f(1,32)>0.01;
    S=eq \f(1,32)-eq \f(1,64)=eq \f(1,64),m=eq \f(1,128),n=6,eq \f(1,64)>0.01;
    S=eq \f(1,64)-eq \f(1,128)=eq \f(1,128),m=eq \f(1,256),n=7,eq \f(1,128)<0.01,输出n=7,故选C.
    [答案] C
    [方法点评] (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构;要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律.
    (2)在处理含有循环结构的算法问题时,关键是确定循环的次数,循环中有哪些变量,且每一次循环之后的变量S、n值都要被新的S、n值所替换.
    [跟踪练习] 执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )
    A.3 B.-6
    C.10 D.-15
    解析:第一次执行程序,得到S=0-12=-1,i=2;
    第二次执行程序,得到S=-1+22=3,i=3;
    第三次执行程序,得到S=3-32=-6,i=4;
    第四次执行程序,得到S=-6+42=10,i=5;
    第五次执行程序,得到S=10-52=-15,i=6,到此结束循环,输出的S=-15.
    答案:D
    A组 考点能力演练
    1.定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值,则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(5π,3)))⊗eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2tan \f(5π,4)))的值为( )
    A.4 B.3
    C.2 D.-1
    解析:由程序框图可知,S=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa-b,a≥b,,ba+1,a2cs eq \f(5π,3)=1,2tan eq \f(5π,4)=2,1<2,
    所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs \f(5π,3)))⊗eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2tan \f(5π,4)))=2(1+1)=4.
    答案:A
    2.(2016·贵州模拟)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s的值等于( )
    A.-3 B.-10
    C.0 D.-2
    解析:第一次循环k=0+1=1,s=2×1-1=1,满足k<4;第二次循环k=1+1=2,s=2×1-2=0,满足k<4;第三次循环k=2+1=3,s=2×0-3=-3,满足k<4;第四次循环k=3+1=4,不满足k<4,输出的s=-3,故选A.
    答案:A
    3.(2016·长春模拟)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为eq \f(11,12),则判断框中填写的内容可以是( )
    A.n=6?
    B.n<6?
    C.n≤6?
    D.n≤8?
    解析:∵eq \f(1,2)+eq \f(1,4)+eq \f(1,6)=eq \f(11,12),∴n=6时满足条件,而n=8时不满足条件,∴n≤6,故选C.
    答案:C
    4.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为( )
    A.k>4? B.k>5?
    C.k>6? D.k>7?
    解析:依题意,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=2×1+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=2×4+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=2×11+4=26;进行第四次循环时,k=4+1=5,S=2×26+5=57;进行第五次循环时,k=5+1=6,S=2×57+6=120,此时结束循环,因此判断框内应为“k>5?”,选B.
    答案:B
    5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
    A.f(x)=x2
    B.f(x)=eq \f(|x|,x)
    C.f(x)=eq \f(ex-e-x,ex+e-x)
    D.f(x)=eq \f(1+sin x+cs x,1+sin x-cs x)
    解析:由框图可知输出函数为奇函数且存在零点,依次判断各选项,A为偶函数,B不存在零点,不符合,对于C,由于f(-x)=eq \f(e-x-ex,e-x+ex)=-f(x),即函数为奇函数,且存在零点为x=0,对于D,由于其定义域不关于原点对称,故其为非奇非偶函数,故选C.
    答案:C
    6.(2016·南京模拟)根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为________.
    eq \x(\a\al(S=0,Fr I Frm 1 T 10,S=S+I,End Fr,Print S))
    解析:这是一个1+2+3+…+10的求和,所以输出的S的值为55.
    答案:55
    7.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为______.
    解析:S=sineq \f(1×π,3)+sineq \f(2×π,3)+sineq \f(3×π,3)+sineq \f(4×π,3)
    +sineq \f(5×π,3)+sineq \f(6×π,3)+…+sineq \f(2 013×π,3)
    =eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin\f(1×π,3)+sin\f(2×π,3)+sin\f(3×π,3)+sin\f(4×π,3)+))
    eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(5×π,3)+sin\f(6×π,3)))×335+sineq \f(1×π,3)
    +sineq \f(2×π,3)+sineq \f(3×π,3)=eq \r(3).
    答案:eq \r(3)
    8.(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图,在样本的20人中,记身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人数依次为A1,A2,A3,A4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图.若图中输出的S=18,则判断框应填________.
    解析:本题考查程序框图与统计交汇问题.由于i从2开始,也就是统计大于或等于160的所有人数,于是就要计算A2+A3+A4,因此,判断框应填i<5或i≤4.
    答案:i<5或i≤4
    9.给出以下10个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出.试画出该问题的算法程序框图.
    解:程序框图如下:
    10.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示:
    统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如上图所示.
    (1)试在判断框内填上条件;
    (2)求输出的s的值.
    解:(1)依题意,程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数.
    ∴判断框内应填条件“i≤6?”.
    (2)6名队员投进的三分球数分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6.故输出的s=a1+a2+…+a6.
    B组 高考题型专练
    1.(2014·高考江西卷)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
    A.7 B.9
    C.10 D.11
    解析:执行程序框图,第一次循环:i=1,S=lgeq \f(1,3)>-1,否;执行第二次循环:i=3,S=lgeq \f(1,3)+lgeq \f(3,5)=lgeq \f(1,5)>-1,否;执行第三次循环:i=5,S=lgeq \f(1,5)+lgeq \f(5,7)=lgeq \f(1,7)>-1,否;执行第四次循环:i=7,S=lgeq \f(1,7)+lgeq \f(7,9)=lgeq \f(1,9)>-1,否;执行第五次循环:i=9,S=lgeq \f(1,9)+lgeq \f(9,11)=lgeq \f(1,11)<-1,是,结束循环,输出i为9,故选B.
    答案:B
    2.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )
    A.eq \f(20,3) B.eq \f(7,2)
    C.eq \f(16,5) D.eq \f(15,8)
    解析:第一次循环,M=eq \f(3,2),a=2,b=eq \f(3,2),n=2;第二次循环,M=eq \f(8,3),a=eq \f(3,2),b=eq \f(8,3),n=3;第三次循环,M=eq \f(15,8),a=eq \f(8,3),b=eq \f(15,8),n=4,退出循环,输出M为eq \f(15,8),故选D.
    答案:D
    3.(2015·高考全国卷Ⅱ)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )
    A.0 B.2
    C.4 D.14
    解析:第一次执行,输入a=14,b=18,因为ab,所以a=14-4=10;第三次执行,因为a=10,b=4,a>b,所以a=10-4=6;第四次执行,因为a=6,b=4,a>b,所以a=6-4=2;第五次执行,因为a=2,b=4,a答案:B
    4.根据框图,当输入x为2 016时,输出的y=( )
    A.2 B.4
    C.10 D.28
    解析:由题意可得,x依次为2 016,2 014,2 012,…,0,-2,执行y=3-(-2)+1=10,故输出的y=10,选C.
    答案:C
    名称
    示意图
    相应语句
    顺序结构
    ①输入语句:INPUT “提示内容”;变量②输出语句:PRINT “提示内容”;表达式③赋值语句:变量=表达式
    条件结构
    IF__条件__THEN
    语句体
    END__IF
    IF__条件__THEN
    语句体1
    ELSE
    语句体2
    END__IF
    循环结构
    直到型循环结构
    DO
    循环体
    LOOP__UNTIL
    条件
    当型循环结构

    WHILE条件
    循环体
    WEND
    IF a x=a+b
    ELSE
    x=a-b
    END IF
    X=3
    K=0
    DO
    X=2]
    队员i
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    三分球个数
    a1
    a2
    a3
    a4
    a5
    a6
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