高三数学第一轮复习 幂函数教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 幂函数教案 文，共4页。

（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。
（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。
（3）、几个常见的幂函数
，=，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：
题型探究
[探究一]：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式
例1：（1）已知，试比较 ， ,的大小。
例2：比较与 的大小
例3： 与 ，则的取值范围是 。
[探究二]：综合应用幂函数的图象及性质
例4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求P的值，并写出相应的函数解析式。
方法提升
幂函数问题主要考虑到与y= （）,y= （）, y= （）时的图象进行比较分析即可。
反思感悟



课时作业
幂函数单元测试题
一.选择题(36分)
1.下列函数是幂函数的是( )
(A) y=2x (B) y=2x-1 (C) y=(x+1)2 (D) y=
2.下列说法正确的是( )
(A) y=x4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x3是幂函数, 也是减函数;
(C) y=是增函数, 也是偶函数; (D) y=x0不是偶函数.
3. 下列幂函数中,定义域为R的是( )
(A) y=x-2 (B) y= (C) y= (D) y=
4.若A=,B=,则A、B的大小关系是( )
(A) A>B (B) AB3 (D) 不确定
y
5.下列是y=的图象的是( )


(A) (B) (C) (D)
6.y=x2与y=2x的图象的交点个数是（ ）
（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
二．填空题（21分）
7．y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，则m= .
8. y=的单调增区间为 .
9.在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是 .
三．解答题（43分）
10．证明：f(x)=在定义域内是增函数。（14分）
11.对于函数f(x)=,
(1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。（14分）
12．已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围。（15分）
四．附加题：【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
答案解析：
选择题：DAABBC
二．7. 1; 8. [0，+∞] ; 9.(1),(3),(4).
三．10.定义域为[0，+∞]，利用定义易证单调性。注意分子有理化。
11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）；
（3）非奇非偶函数。
12．因为y=f(x)为偶函数，且3-p>0,p是正整数，则3-p=2,得p=1.
<,0a+1<3-2a, -1a<.
附加题解析：
答案：Ｄ
解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ
y=
y=
y=
y=
定义域
奇偶性
在第一象限增减性
图象过定点