高三数学第一轮复习 指数与指数函数教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 指数与指数函数教案 文，共6页。教案主要包含了知识梳理，题型探究，方法提升，反思感悟，课时作业等内容，欢迎下载使用。

1、分数指数幂与无理指数幂
（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0
(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。
在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，
=| a |
（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。
（4）、一般地，无理数指数幂 （a>0,k是无理数），是一个确定的实数。
2、指数幂的运算性质
= （a>0，r，s）
=
=
3、指数数函数及性质
（1）指数函数的定义：
（2）、指数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线
图象分a1 与a<1两种情况。
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。
二、题型探究
[探究一]、根式、指数幂的运算
例1:计算：
(1).eq \r(4,0.062 5)＋eq \r(\f(25,4))－(eq \r(π))0－eq \r(3,\f(27,8))；
(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．
解析：(1)原式＝0.5＋eq \f(5,2)－1－eq \f(3,2)＝eq \f(1,2).
(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝eq \f(1,a).
[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小
例2：已知,试用“<”或“>”填入下列空格：
; ( ;
( ; ; ( (
[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题
例3：解关于x的不等式
[探究四]、考察指数函数的图象的变换
例4：已知函数 存在实数a, b(a三、方法提升：
1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；
2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。
四、反思感悟：



五、课时作业：指数与指数函数同步练习
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、化简，结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列函数式中，满足的是( )
A、 B、 C、 D、
6、下列是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
9、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、是偶函数，且不恒等于零，则( )
A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、若，则 。
14、函数的值域是 。
15、函数的单调递减区间是 。
16、若，则 。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、设，解关于的不等式。
18、已知，求的最小值与最大值。
19、设，，试确定的值，使为奇函数。
20、已知函数，求其单调区间及值域。
21、若函数的值域为，试确定的取值范围。
22、已知函数,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明是上的增函数。
指数与指数函数同步练习参考答案
一、选择题
二、填空题
13、 14、，令，∵ ,又∵为减函数，∴。
15、，令， ∵为增函数，∴的单调递减区间为。
16、 0，
三、解答题
17、∵,∴ 在上为减函数，∵ , ∴
18、,
∵, ∴.
则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。
19、要使为奇函数，∵ ,∴需,
∴,由
,得,。
20、令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵, ∴的值域为。
21、，依题意有
即，∴
由函数的单调性可得。
22、（1）∵定义域为,且是奇函数；
（2）即的值域为；（3）设,且，
(∵分母大于零，且) ∴是上的增函数。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D