高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文，共6页。教案主要包含了知识梳理，题型探究，方法提升，反思感悟，课时作业等内容，欢迎下载使用。

简单的逻辑联结词：
常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法；
其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论）
由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
“p且q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；
“p或q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；
“非p”即 ，含义是对p命题的 。
由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表
量词
（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。
（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。
（3）、全称命题p：x，p(x)：它的否定 ： ， ();
特称命题q：，q()：它的否定 ：x， (X)
全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。
二、题型探究
【探究一】：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
例1：分别写出下列各组命题的构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假
（1）p：1不是质数 q：1不是合数
（2）p：四条边都相等的四边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形
探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数
例2：已知命题p：关于方程实根；命题q：函数y=在[3，+是上增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。
探究三：含有量词的命题的否定
例3：
（1）、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是(B )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
（2）、命题“R，”的否定是 (A)
A． x B．x
C．R， D．不存在
(3)、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ C ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除

三、方法提升
1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p或q”都假或为假，对于p且q都真且为真。
2、“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
四、反思感悟



五、课时作业：
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1. （2013年高考（湖南卷））设函数若a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）
①
②
③若
【答案】(全对)
2.命题p:是y=|sinx|的一条对称轴,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为(C )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:依题意知p真q假,所以①､④为真命题,有2个.故选C.
答案:C
3. (2013年高考福建卷) 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
【答案】D
【解析】
A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点．
B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点
C．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系．
D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确
4.(2011·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( C )
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4
解析:p1是真命题,则¬p1为假命题;p2是假命题,则¬p2为真命题;
∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,
∴q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.
∴真命题是q1,q4,故选C.
5.(2011·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( C )
A.∃x∈R,ax2-bx≥ax20-bx0 B.∃x∈R, ax2-bx≤ax20-bx0
C.∀x∈R, ax2-bx≥ax20-bx0 D.∀x∈R, ax2-bx≤ax20-bx0
解析:设函数f(x)= ax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.
6.已知p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞)
解析: -1<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1a,当a<3时,q:x3.¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且q⇒p,可推出a的取值范围是a≥1.答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(2011·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________.
答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0
8.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a解析:依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假､“p或q”为假､“非p”为真､“非q”为真.
答案:非p、非q
9.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是________.
解析:因为命题¬p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时应有
解得a>,因此当命题p是假命题,即命题¬p是真命题时实数a的取值范围是a≤.答案:a≤
10.设有2012个命题p1,p2,…,p2012满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1∧p2是真命题,(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,则p2012是________(填真或假)命题.
解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,…,p2012中命题的真假每4个命题一循环,p2012的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可.
因为p1∧p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1∨p2是真命题.
又因为(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,所以p3∨¬p4是假命题,
所以p3和¬p4都是假命题,所以p4是真命题.
所以p2012是真命题.
评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.”
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.
若p为真命题,a≤x2恒成立,
∵x∈[1,2],∴a≤1.
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2,
综上所求实数a的取值范围为
a≤-2或a=1.
评析:先根据p真､q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求.
12.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.
解:∵m∈[-1,1],∴∈[2,3].
∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,
∴a≥6或a≤-1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.
又命题q:不等式x2+ax+2<0有解,
∴Δ=a2-8>0,∴a>2或a<-2.
从而命题q为假命题时,-2≤a≤2,
∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2≤a≤-1.
13.设命题p:函数f(x)=lga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+lga=0的解集只有一个子集.若p∨q为真,¬p∨¬q也为真,求实数a的取值范围.
解:当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+lga=0无解,所以Δ=4-4lga <0,解得1由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真,又¬p∨¬q也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.
p假q真时,a无解;p真q假时,a≥.
综上所述,实数a的取值范围是a≥
p
q
pq
pq

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
正面
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
否定
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些