高三数学第一轮复习 导数的应用（2）教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 导数的应用（2）教案 文，共3页。教案主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题
已知函数，则方程在区间上的根有
个 个 个 个
（郑州一中等四校联考）若函数在上可导且满足不等式
恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是

3、（届高三陕师大附中八模）如果是二次函数, 且的图象开口向上,
顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

4、（届厦门双十中学高三月考）如图，是函数
的大致图像，1,3,5
则等于

5、（天津）函数的定义域是开区间,
导函数在内的图象如图所示，则函数
在开区间内有极小值点
个 个 个 个
6、（届高三哈尔滨第三中学第一次月考）
函数的图象如图所示，
且，则有

填空题
7、（1）使为上增函数，则的范围是
（2）使为上增函数，则的范围是
（3）使为上增函数，则的范围是
三、解答题
8、已知：，证明不等式：
9、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间
14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，
所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2－2x＋1.(2)依题意，所求面积为
S＝eq \i\in(0,1,)(x2－2x＋1)dx＝(eq \f(1,3)x3－x2＋x)|eq \\al(1,0)＝eq \f(1,3).
15．已知f(x)为偶函数且eq \i\in(0,6,) f(x)dx＝8，则eq \i\in(-6,6,)f(x)dx等于( )
A．0 B．4 C．8 D．16
解析：选D.原式＝eq \i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq \i\in(0,6,)f(x)dx，
∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.
16．函数y＝eq \i\in(-x,x,)(cst＋t2＋2)dt(x>0)( )
A．是奇函数 B．是偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不正确
解析：选A.y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sint＋\f(t3,3)＋2t))|eq \\al(x,-x)＝2sinx＋eq \f(2x3,3)＋4x，为奇函数．
17．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是( )
A．249米 B．261.2米 C．310.3米 D．450米
解析：选B.所求路程为eq \i\in(4,8,)(9.8t＋6.5)dt
＝(4.9t2＋6.5t)|eq \\al(8,4)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．
18．由直线x＝eq \f(1,2)，x＝2，曲线y＝eq \f(1,x)及x轴所围成图形的面积为( )
A.eq \f(15,4) B.eq \f(17,4) C.eq \f(1,2)ln2 D．2ln2
19．若a＝eq \i\in(0,2,)x2dx，b＝eq \i\in(0,2,)x3dx，c＝eq \i\in(0,2,)sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．a解析：选D.a＝eq \i\in(0,2,)x2dx＝eq \f(1,3)x3|eq \\al(2,0)＝eq \f(8,3)，b＝eq \i\in(0,2,)x3dx＝eq \f(1,4)x4|eq \\al(2,0)4，
c＝eq \i\in(0,2,)sinxdx＝－csx|eq \\al(2,0)＝1－cs2，因为1<1－cs2<2，所以c20．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1 (－1≤x<0),csx (0≤x≤\f(π,2))))的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为
A.eq \f(3,2) B．1 C．2 D.eq \f(1,2)
解析：选A.作出图象可知：S＝eq \i\in(-1,0,)－1(x＋1)dx＋eq \i\in(0, eq \f(π,2),) csxdx＝
21．已知a∈[0，eq \f(π,2)]，则当 dx取最大值时，a＝________.
解析：eq \i\in(0,a,)(csx－sinx)dx＝(sinx＋csx)|eq \\al(a,0)＝sina＋csa－(sin0＋cs0)＝eq \r(2)sin(a＋eq \f(π,4))－1，当a＝eq \f(π,4)时，eq \i\in(0,a,)(csx－sinx)dx取最大值eq \r(2)－1.答案：eq \f(π,4)
22．eq \i\in(-a,a,)(2x－1)dx＝－8，则a＝________.解析：eq \i\in(-a,a,) (2x－1)dx＝(x2－x)|eq \\al(a,-a)
＝a2－a－[(－a)2－(－a)]＝a2－a－a2－a＝－2a＝－8，∴a＝4.
23．如果eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝1，eq \i\in(0,2,)f(x)dx＝－1，则eq \i\in(1,2,)f(x)dx＝________.
解析：∵eq \i\in(0,2,)f(x)dx＝eq \i\in(0,1,)f(x)dx＋eq \i\in(1,2,)f(x)dx，∴eq \i\in(1,2,)f(x)dx＝eq \i\in(0,2,)f(x)dx－eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝－1－1＝－2.
24．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，求点P的坐标．
解：设直线OP的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)，
则eq \i\in(0,x,)(kx－x2)dx＝eq \i\in(x,2,)(x2－kx)dx，
即(eq \f(1,2)kx2－eq \f(1,3)x3)|eq \\al(x,0)＝(eq \f(1,3)x3－eq \f(1,2)kx2)|eq \\al(2,x)，
解得eq \f(1,2)kx2－eq \f(1,3)x3＝eq \f(8,3)－2k－(eq \f(1,3)x3－eq \f(1,2)kx2)，
解得k＝eq \f(4,3)，即直线OP的方程为y＝eq \f(4,3)x，所以点P的坐标为(eq \f(4,3)，eq \f(16,9))．